Re: [其他] 10的2.4次方怎麼解

[deathcustom (Full House)]

※ 引述《Uri9985 (咕噠仔)》之銘言：
: 剛剛看一道題目的解答裡提到
: 24=10log X
: X=251
: 想請問這個251是怎麼出來的
: 我目前就卡在10^0.4這裡，難到真的要先平方再開5次根號嗎？
: 還是有其他估的方法？
24 = 10log(X)

log(X) = 2.4 = log(Y*100)

解 log(Y) = 0.4 = 1 - 0.6

且log(2) ~ 0.3010

故Y約為2.5(且大於2.5)

回到原式

X = 250 + k = 250(1 + k/250)

2.4 = log(X) = log(250) + log(1+k/250) = 3-0.6020 + log(1+k/250)

所以

log(1+k/250) = 0.002

已知ln(1+z) = z for z~0

且知log(e) ~ 0.4343

ln(1+k/250) = 0.002/0.4343 ~ 0.0046 ~ k/250

k = 1.15

按計算機你可以驗證
10*log(251.15) = 23.9993

常用對數表
log(2) = 0.3010
log(e) = 0.4343
log(3) = 0.4771
log(7) = 0.8451
ln(10) = 2.3026
ln(2)  = 0.6931

沒有計算機的時候上面常用對數表很好用

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推 Starvilo    : ln(1+x) =x-x  /2+x  /3+……
→ deathcustom : 那個式子太複雜惹XDDD
推 Starvilo    : x-x^2/2=0.002~x=0.002，250（1+0.002）=250.5四捨
→ Starvilo    : 五入251XD
→ deathcustom : 不是啊，應該是x-0.5x^2 = 0.0046, x~0.0046
推 Starvilo    : 對2.303忘了
→ deathcustom : 事實證明，差異這麼小的直接當作ln(1+x) = x就好XDD
→ musicbox810 : 請問怎知Y大於2.5
→ deathcustom : log(Y)=0.4, log(2.5)=log(10/4)
→ deathcustom : =1-2*0.3010=0.398
→ deathcustom : 利用log函數單調遞增的特性知到
→ deathcustom : Y>2.5
→ musicbox810 : 謝謝解答