[中學] 應該是有關組合極值的題目

[hau (小豪)]

https://imgur.com/a/2pyRCJ6

如上圖，此題來自臺中一中110年科學班入班考試(可在臺中一中學校網頁找到簡答)

可用畫表格的方式硬是找出答案，10人每人答對3題，10*3=30

參考 https://www.youtube.com/watch?v=dGx9LutECBY 找出答案。

但這題很像組合極值的問題，我是想類似上面那樣猜測答案是 k，

並列表構造出最多人答對的那題有 k 人答對，

然後試著設計鴿籠原理證明答案不可能小於 k，

(可是這題沒有給題目數量…尚未完成)請問這題有沒有比較好的解法？

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推 RicciCurvatu: 第十個人答的三題 前面九個人至少都有對一題 那最理
→ RicciCurvatu: 想的情況是每題剛好都有不同的三個人答對 然後思考
→ RicciCurvatu: 一下這種情況有沒有可能發生 九個人答九題時可以 所
→ RicciCurvatu: 以最小就是四了
推 justtitan   : 這題不用在意一共有幾題，重點在任兩人至少都有一題
→ justtitan   : 共同答對的題目
推 justtitan   : 因為題目最後要求最少幾人，假設任兩人都剛好有一題
→ justtitan   : 共同答對的題目
推 justtitan   : 以第一個人的視角來看，另外9人和他共同答對的題目
→ justtitan   : 都分布在這三題中，而題目要求的最多人答對的題目也
→ justtitan   : 在這三題中，要最多人答對，同時也要是最少人的可
→ justtitan   : 能性，因此將這9人平均分散後，就可以得到最小值4
→ RicciCurvatu: 但13個人的答案不是5題喔