[機統] 想問關於equal in probability的問題

[pennyleo (今朝有酒今朝醉)]

想問個概念性的問題，因為我高微只有讀過一點點，而測度只能半背半理解，讀的不好

想問一下，一般函數與其特徵函數的逆轉換，不為一對一，是因為例如在不連續點，或其他的震盪區域，不是每一點均相同

但是機率分佈對於其特徵函數的逆轉換卻是相同的，而此處的「相同」，是不是指「equal in probability?」

還是equal in almost sure?

我只確定不是equal in pointwise。

希望了解的高手幫忙告訴一下，謝謝

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→ Pieteacher  : https://i.imgur.com/bjyPFPl.jpg
→ yhliu       : 後者是指兩隨機變數(或隨機向量隨機過程）幾乎是一
→ yhliu       : 樣的，　就是１Ｆ所引的定義。而前者只是分布相同，
→ yhliu       : 分布相同的隨機變數之間可能有關聯也可能相互獨立,
→ yhliu       : 甚至可定義在不同機率空間。
→ yhliu       : 特徵函數與分布的對應是一對一，因為分布函數有其特
→ yhliu       : 性 (遞增，單邊連續）,一般函數除非做些限制，否則
→ yhliu       : 不可能和特徵函數一一對應。在微分方程用傅立葉求解
→ yhliu       : 就是建立在連續函數可以由其傅立葉變換唯一決定。
→ pennyleo    : 好的我仔細想想
推 l6l6au      : 看了證明也不知道在幹嘛嗎？