[中學] 兩題排組

[hungyastyle (洪爺sytle)]

1.有4名高中生到夜市一家賣5種不同冰品的冰店吃冰
每個人各點一種冰品來吃，每一種冰品的存量都夠多，不致於供不應求

(1)若每人吃的冰品都不同，則4名高中生共有幾種不同吃法

(2)承上，若這4名高中生吃完第一碗冰後都覺得意猶未盡，
每人都再加點其他三人中有人吃過，但自己還沒吃過的冰品來吃
則這二碗冰品4名顧客共有幾種不同吃法

Ans:(1)120(2)1080

https://imgur.com/YAjf541

主要想問第二小題哪裡錯了？

就在第一小題的前提下，假設甲,乙,丙,丁分別吃a,b,c,d

則第二碗冰，甲可吃b,c,d，乙可吃a,c,d，丙可吃a,b,c，丁可吃a,b,c

因此第一小題答案再乘以3的4次方即可

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2.求四人中至少有兩人在同一月份出生的機率

Ans:41/96

https://imgur.com/Hxt91Oe

用反面算法可以算出41/96，但用正面算法就錯了

想問是哪裡錯了？謝謝

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3.題目如下

https://imgur.com/cM8eW0E

https://imgur.com/MhjIhUa

答案是(C)(E)，但我寫的答案是(B)(C)(E)

所以想請問我(B)選項哪裡錯了，以及其他選項有沒有算錯的

謝謝



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推 alamabarry  : 條件少一個 第二碗不可重複
→ alamabarry  : 每個人都吃不一樣的  用錯排算看看
原來如此，那我用樹狀圖確實可以算出第二晚共有9種可能，則120x9=1080

但用錯排要怎麼算出9這個答案呢？

推 alamabarry  : 洽三人錯了.C(12,2) *(C4,2)*2!
→ freePrester : 2人同月，另2人也同月沒算到
→ freePrester : 加C(3,1)*12*11/12^4 就對了
阿對！！！謝謝

→ freePrester : 第3題b 不能算 2,2 ，一次取2球沒辦法取同號
對耶...有點蠢的錯誤

推 Refauth     : 第二題直接銜接第一題，只需考慮四冰品問題不是嗎？
是，四冰品的可能性是9，我用樹狀圖可以算出9

但不知道用錯排或取捨要怎麼算出9這個答案

推 alamabarry  : 洽三人.C(12,2) *(C4,3)*2!  修正一下
謝謝

推 vandermonde : 冰的問題，你可以想成選了四個冰後，四個東西的位子
→ vandermonde : 與第一次選出來後的位子皆不同，用排容
→ freePrester : 4階排容：4!-C(4,1)*3!+C(4,2)*2!-C(4,3)*1!+C(4,4)
→ freePrester : 不過高中拿掉了吧，印象中高中只剩3階取捨/排容
推 justtitan   : 第二題，我通常會跟學生說，佣最直覺的想法，假如這
→ justtitan   : 時已知有兩人同一個月份生日，通常會想先知道是哪
→ justtitan   : 兩人同一個月份生日，所以先選人再選月，之後再處理
→ justtitan   : 不同月份的人
謝謝大家
※ 編輯: hungyastyle (49.216.224.74 臺灣), 06/13/2022 09:52:02