[中學] 對應域與值域

[atxp4869 (雅妍美學)]

起先不明白對應域與值域的差別，所以找影片看

https://youtu.be/3bi3qDKOOr0

看完後想試著用自己的話說明看看，想請各位先進幫忙看看自己的理解是否合適，感謝

假設現在有函數叫y=f(x)=x^2

我把x訂在只有1、2、3、4這四個數字，代進去後會出現1、4、9、16

寫成集合的形式就是A={1,2,3,4}  B={1,4,9,16}  A is the domain of f, B is the rang

但是實際上x^2的範圍是大於等於0的所有實數，所以我的敘述是「函數f(x)的對應域是{f(x

請問我這樣對「對應域」的敘述與理解是否正確？如果不正確是否能請先進介紹更合適的例

先感謝各位先進的幫助

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.139.81.37 (臺灣)
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推 alan23273850: 對應域不就是比值域還要大的集合嗎？
只說「還要大」好像有模糊空間。「還要大」是怎麼樣的大

要如何敘述那個「還要大」的集合？

※ 編輯: atxp4869 (223.139.81.37 臺灣), 06/12/2022 19:49:25
→ chang1248w  : A有的B都有，可是B有的A不一定有，我們就說B比A 大
那既然是「對應」，應該也要與函數有某種程度的連結

總不能我在(前提是X是實數) y=f(x)=x^2的y集合裡加入負數、虛數

再來說y=f(x)=x^2的對應域裡有如：-1、2i這類數字吧？

因為X只限定在實數的話，y不可能跑出虛數或負數出來
※ 編輯: atxp4869 (223.139.81.37 臺灣), 06/12/2022 20:23:54
※ 編輯: atxp4869 (223.139.81.37 臺灣), 06/12/2022 20:32:44
推 Vulpix      : 函數：把一些東西變成另一些東西，一個東西只能變成
→ Vulpix      : 一個東西。「一些東西」要先明確指定，這叫定義域。
→ Vulpix      : 「另一些東西」可以先只指定一個範圍，這叫對應域。
→ Vulpix      : 只有「另一些東西」的時候，則是值域。
→ Vulpix      : 對應域的確可以有-1、2i，是你想得太狹隘了。
→ Vulpix      : 然後一旦換了一個對應域，嚴格定義上你就換了一個函
→ Vulpix      : 數，即便你的1仍變成1、2變成4、3變成9、4變成16。
→ yhliu       : 當考慮一個函數 f 時，會把 f 是從哪裡映至哪裡寫清
→ yhliu       : 楚，例如說 A 映至 B, 那麼 A 就是定義域 domain,
→ yhliu       : 而 B 是對應域 co-domain. 對於 A 中每一元素 x, 在
→ yhliu       : B 中一定有一元素 y = f(x) 與 x 對應；　但並非 B
→ yhliu       : 中每一元素 y 都能在 A 中找到 x 使 y = f(x).　所
→ yhliu       : 有存在 x 使 y = f(x) 的 y 所形成的集合就是值域
→ yhliu       : 如所舉 A={1,2,3,4}, f(x)=x^2, 則對應域必須包含
→ yhliu       : {1, 4, 9, 16}, 這就是值域，　而任何包含此值域的
→ yhliu       : 對應域可以是值域 {1,4,9,16}, 可以是區間 [1,16],
→ yhliu       : 也可以是所有正整數，　所有非負整數等等。