Re: [中學] (x+2)(y+3)=96,求xy最大值

[Vulpix (Sebastian)]

※ 引述《choun (原來跑步這麼舒服)》之銘言：
:    呀！有前提，x, y都是正實數
:    然後  (x+2)(y+3)=96   求xy最大值
:    答案是54
:    超奇怪…  用算幾、用配方法…  都弄不出來…  還是我弄錯了？？
:    請高手大大給點提示！感謝。

來一個算幾配方的正攻法。

xy = x( 96/(x+2) - 3 ) = 96x/(x+2) - 3x = 96 - 192/(x+2) - 3x

   = 102 - 192/(x+2) - 3(x+2)

然後 192/(x+2) + 3(x+2) ≧ 2√( 192/(x+2) * 3(x+2) ) = 48

所以 xy ≦ 102-48 = 54。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.13.112.58 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1655066392.A.CA5.html
→ choun       : Thanks so much. 謝謝大大。