[機統] 信賴區間的推導過程疑問

[scitamehtam (scitamehtam)]

 
統計問題
假設抽樣來自常態分佈
1.如果已知母標準差，則樣本平均的分佈亦為N(u, sig/sqrt(n))，則可用
(x bar - u ) / (sig/sqrt(n))方式計算區間
2.如果不知道母標準差，則
上述的標準差用無偏估計s/sqrt(n-1)取代sig/sqrt(n)
但取代後(x bar - u ) / (s/sqrt(n-1））已不為常態分佈（而是t分佈），就有人去研究

t分佈長相，所以根據此分佈計算區間
 
我想問的是，既然是因為有研究才知道t分佈，而可以解決此類估計問題，那當初可否不用

無偏標準差，而直接採用 (x bar - u ) / (s/sqrt(n))，然後取名xx分佈，再去研究xx分

佈，一樣可以透過樣本平均跟樣本標準差去估計母平均呢？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.16.73 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1655071696.A.BD5.html
推 l6l6au      : Behrens–Fisher problem
推 kh749       : 你寫的公式是不是有點錯誤啊？造成這個問題也是個錯
→ kh749       : 誤的問題。
抱歉，手機打字，或許公式有誤

但其實我比較想瞭解推理演進的過程

例如，在不知母題標準差的情況下

去對母體平均做區間估計

因為s非常態分佈，所以想要用 x bar跟s

n 去推估母平均時，勢必要有

n, s, x bar, u等參數

然後知道這些參數關係式的分配

即可根據累積機率去估信賴區間

感覺這個關係式的分配只要能知道就能推估

為何他在推導過程還特意強調要用無偏標準差呢？

這樣的想法對嗎？
 
※ 編輯: scitamehtam (101.12.16.73 臺灣), 06/13/2022 18:27:25
推 kh749       : 我沒完全理解你的問題。以下純粹我的猜想：採用不同
→ kh749       : 的統計量就會有相對應不同的分佈。採用一個較好的統
→ kh749       : 計量，可以把樣本包含的資訊做較佳的利用，推論出更
→ kh749       : 精確的結論。（我猜測你不熟悉卡方分佈和t分佈之間
→ kh749       : 的關係。）
→ scitamehtam : 感謝樓上，我是統計新手，自學當中，不是教科書的
→ scitamehtam : ，是日本作者用觀念式引導介紹
→ scitamehtam : 目前認知t分配適用樣本平均跟樣本標準差的標準化
→ scitamehtam : 式子估計母體平均，而kai square是隨機抽樣樣本，
→ scitamehtam : 計算樣本標準差，去估計母體標準差
推 kh749       : 應用統計學的背後有一些數學理論，光是應用與解釋階
→ kh749       : 段確實沒必要了解那麼多。可是也確實會造成讀者非常
→ kh749       : 多的困惑，我非常了解你的情況。