[其他] 質數多or完全平方數多

[buffalobill (水牛比爾)]

1到10000裡
完全平方數的數量有100個(1^2, 2^2, 3^2... 100^2)
質數的數量有1229個

1到1000000裡
完全平方數的數量有1000個(1^2, 2^2, 3^2... 1000^2)
質數的數量有78498個

看起來質數的數量遠遠大於完全平方數的數量
但我好奇會不會到某個很大很大的數字之後
質數的數量就比完全平方數還少？
還是有什麼辦法證明質數的數量會一直大於下去

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推 emptie      : 對一個足夠大的N來說質數的密度會趨近 N/ln(N)
推 arrenwu     : 引 Prime Number Theorem
→ emptie      : 說錯了 應該說質數的數量
推 WINDHEAD    : 質數數量有不等式可以估計阿
→ WINDHEAD    : 這個不需要(應該說不能)引用質數定理
→ WINDHEAD    : 你直接用  N^.5 < C*N/ln(N) < pi(N) 來看就好
→ WINDHEAD    : 你也可以從另外一個極端來問這個問題
→ WINDHEAD    : 相鄰平方數是否必定夾一個質數? Legendre 猜想
→ WINDHEAD    : 目前沒人知道怎麼證明