Re: [中學] 國中代數一題

[alan23273850 (God of Computer Science)]

※ 引述《TwIsAcountry (台灣國)》之銘言：
:   https://i.imgur.com/OaKW5IK.jpg
: 如圖想知道該怎麼算，看起來是餘弦，但這是國中的題目，麻煩各位了！
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這題真的很有趣，既然看起來是餘弦，那就用餘弦吧！

Given 三角形 ABC 以及 cosA + cosB + cosC = 1，可得公式：
cosA + cosB + cosC = 1 + 4 * sin(A/2) * sin(B/2) * sin(C/2), derived from:
https://www.toppr.com/ask/question/if-displaystyle-a-b-c-pi-prove-thatdisplayst
yle-cos-a/

由於 RHS 每一項都是正，根據題目要求，至少要有一項，不失一般性假設 sin(A/2) = 0,

A = 0 ==> cos(A) = 1 ==> cos^3(A) = 1.
      ==> cos(B) + cos(C) = 0 ==> cos^3(B) + cos^3(C) = 0.

則 cos^3(A) + cos^3(B) + cos^3(C) = 1.

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→ musicbox810 : 剛剛仔細看了原題目，abc似乎沒限定非正數不可
→ musicbox810 : 所以若當成三角函數，是否有可能有些情況沒討論到?
→ alan23273850: 對欸 我竟然沒發現 但是我的貢獻在於提供另一種思維
→ cmrafsts    : 這個問題可以看成在問一個affine variety上一個
→ cmrafsts    : algebraic function是否為0。你只要檢驗一個Zariski
→ cmrafsts    : dense subset就好。
→ alan23273850: 樓上那個太高深了吧
→ FAlin       : 假設三角形算出角A=0度?
→ alan23273850: 有零度角仍然算是一個合法的三角形，不要緊的。
→ Sfly        : 當a,b,c不滿足三角不等式的時候，沒有三角函數可用
→ Sfly        : 。