推 arrenwu : 只有 f 為二次實係數多項式不足以得出唯一解 07/05 15:07
→ arrenwu : f= (x-4)^2 和 f=(x-4)^2 +1 都滿足 f'(4) = 0 07/05 15:08
→ arrenwu : 但你對 g(x) 積分 [0,8] 答案就不一樣 07/05 15:08
→ DrMeredith : 答案給56應該錯了？ 07/05 15:16
推 LPH66 : x=4 是 g 的反曲點 (三次多項式之二次微分為零處) 07/05 19:36
→ LPH66 : 由三次多項式的對稱性可以得到法 2 是對的 07/05 19:36
→ LPH66 : f (或 g ) 函數不唯一沒錯, 但因為對稱所求是唯一的 07/05 19:38
→ LPH66 : 噢對了, 回答你關於 x 軸下方的部份: 07/05 20:16
→ LPH66 : 因為對稱性 (對反曲點 (4,7) 對稱), 會有對應的面積 07/05 20:16
→ LPH66 : 在對稱的地方 (y=14 以上), 這一塊在補的時候抵消了 07/05 20:17
→ DrMeredith : 請問如果(8,f(8))這個點在x軸下方，等於有一塊面積 07/05 20:42
→ DrMeredith : 是負的，那麼x=0～8的積分不就小於56了嗎@@，還是x= 07/05 20:42
→ DrMeredith : 0～8他們一定全都在x軸上方，沒有抵消的問題所以法2 07/05 20:42
→ DrMeredith : 補面積的方式必成立呢？謝謝 07/05 20:42
推 LPH66 : 首先, 三次函數 g 的反曲點在 (4,7) 這點沒有問題吧 07/05 21:18
→ LPH66 : 那麼下面這是其中一種可能狀況 07/05 21:18
→ LPH66 : 所求積分是 紅+橘+綠-灰, 但是綠跟灰因為對稱 07/05 21:19
→ LPH66 : 大小是一樣的, 所以補下去時就消掉了; 而橘色部份 07/05 21:19
→ LPH66 : 可以補進黃色, 這樣就拼成 8x7 的長方形了 07/05 21:20
→ LPH66 : (這個灰因為旁邊藍線所以看起來有一點藍 @@) 07/05 21:20
→ DrMeredith : 謝謝你！！！ 07/06 20:13