[中學] k個A與k個B的排組問題

[znmkhxrw (QQ)]

想請問一下任給正整數k, 然後k個A與k個B由左到右排列

"由左數來A的累積個數恆 >= B的累積個數"的方法數有幾種(k的函數, f(k))

舉例來說, k = 2, 全部情況有:

AABB
ABAB
BAAB
ABBA
BABA
BBAA

然後A與B的累積量分別為:

AABB: A的累積量是1222, B的累積量是0012, 因此收錄!
BBAA: A的累積量是0012, B的累積量是1222, 因此不收錄!

這六種情況檢查發現只有AABB, ABAB這兩個情況, 所以f(2)=2

謝謝幫忙~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.102.225.191 (臺灣)
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※ 編輯: znmkhxrw (59.102.225.191 臺灣), 07/07/2022 04:04:08
→ freePrester : 一路領先問題
→ freePrester : C(2k,k)-C(2k,k-1) （印象中）
→ freePrester : 等同於由(0,0) 到(k,k) 沿方格走捷徑，不經過(0,1)
→ freePrester :  到 (k-1,k) 的所有走法
推 yclinpa     : Catalan numbers
謝謝兩位, 這數值代入我的問題一切合理, 就是這個沒錯~
※ 編輯: znmkhxrw (59.102.225.191 臺灣), 07/07/2022 10:00:27