Re: [中學] 國一不等式難題

[deathcustom (Full House)]

※ 引述《plok0202 (pl)》之銘言：
: 第三題和第四題
: 有點難倒我了 再麻煩高手提點><
: 1）小王身上有X元，用去$50 ，再用去剩下錢的三分之一，最後剩下的錢不超過$300 ，
: 請列出不等式
: 答案是x 大於等於500嗎？

(X-50)*2/3 <= 300

2X-100 <= 900
2X <= 1000

X <= 500

: 2）設a <-2，解x的不等式4ax-a < -8x+2
: 我知道這題很簡單
: 但我就是卡住解不出來QQ

a(4x-1) < -2(4x-1)

左右同除-2

b(4x-1) > (4x-1)
b > 1

4x-1 > 0, x>0.25#

: 3）設a為大於0的常數，若（2，3）在三條直線y=a(x+1) 、y=2a(x-1)和y=0所圍成的三角
: 形內部（不含邊上），則a的範圍為何？

考慮點斜式

m = a, p0 = (-1,0)
m = 2a, p1 = (1,0)

兩式交點為

(x+1) = 2(x-1), x = 3

y = a(x+1) = 4a

換句話說，此三角形的第三角座標為(3,4a)

考慮等式成立(2,3)落在邊上，則兩方程式其中之一成立

3 = a(2+1), a = 1
3 = 2a(2-1), a =1.5

因此範圍為1 < a < 1.5#

: 4）設a為常數，且直線2x+3y=a和x-y=2的交點A在第四象限，
: 求A點座標（以a表示）
: 求a的範圍？

2x+3y=a
1x-1y=2

2x-2y=4
3x-3y=6

5x = a+6
5y = a-4

A = (a+6,a-4)/5

第四象限為(+,-)

a+6>0,a-4<0

-6 < a < 4#

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推 plok0202    : 抱歉打擾，我是原po，請問第三題還有更簡單的方式，
→ plok0202    : 讓國一孩子能理解嗎？
→ deathcustom : 1. 解兩式交點(3,4a)
→ deathcustom : 原方程以點斜式標出(0,-1) (0,1)兩點
→ deathcustom : 3. 以(0,1)過(2,3)與x=3交點C1與(0,-1)做成三角形
→ deathcustom : 4. 以(0,-1)過(2,3)與x=3交點C2與(0,1)做成三角形
→ deathcustom : 5. C1與C2之間的點與(0,-1)(0,1)構成的三角形均包括
→ deathcustom : (2,3)
→ deathcustom : 6. 此時去看C1與C2的y值應分別為6跟4
→ deathcustom : 7. 因此4/4 < a < 6/4
推 plok0202    : 非常感謝D大 謝謝您:))))
推 justtitan   : 第一題除了小於等於500外，是不是應該要加上大於50
→ justtitan   : 才合理，只寫小於等於500不算對吧
推 LPH66       : 樓上應該沒錯, 也就是最一開始也要 0 <= (x-50)*2/3
推 Vulpix      : 這樣應該是每一步驟都要大於等於0。
推 justtitan   : 國中很少有題目要自給加上另一邊的範圍，通常照題
→ justtitan   : 目列算式就可以。像這樣要另外加上範圍條件的在高
→ justtitan   : 中就比較常見，像倒數和大於等於2、對數的不等式…
→ justtitan   : 等，我想這題難就難在國中要討論到這層
→ deathcustom : 照這樣的解析，答案為53<=x<=500
→ deathcustom : 照題意，花完50元後又要花掉剩下的2/3，最小單位為
→ deathcustom : 元的狀況下，花完50元至少要剩下3元