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各位先進好,我想請問一個代數問題。 在書上看到有一段敘述: f是在Q內的一個1-1 mapping, 對Field Q而言 因為(ab)f = (af)(bf) for all a, b belongs to Q 由此可證明f是epimorphism。 可是我就是不知道如何證明Qf = Q 總覺得線索不夠。 懇請各位強者幫忙解答一下,感謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.134.107.3 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1657798023.A.192.html
Lanjaja : 附註一下,af的意思是一般我們寫的f(a),f作用在a上 07/14 19:30
Ben40 : 因為f是1-1吧 07/14 20:14
Lanjaja : 我也覺得是這樣,但是要證明對任意無理數,都存在另 07/14 21:20
Lanjaja : 一無理數使得f作用上去會得到該無理數,請問該怎麼 07/14 21:20
Lanjaja : 證明?我真的不知道 07/14 21:21
Lanjaja : 而且也應該要用到文中的關係式 07/14 21:22
Ben40 : 你題目敘述跟無理數沒關係吧? 還是是別的問題? 07/14 21:28
Perelman : 怎麼從單射得到滿射? 這條件應該很任意才對 07/15 00:13
Perelman : 你的 "因為" 後面是條件 ? 07/15 00:15
Perelman : 如果是的話 那每個人送到自己的平方 (加正負號) 07/15 00:22
Perelman : 是單射而且滿足條件 可是不是滿射 07/15 00:23
Lanjaja : 因為……關係式 而可證明f是onto Mapping,從Field 07/15 13:43
Lanjaja : Q到Field Q,這是書上說的,我想問的是如何證明這段 07/15 13:43
Lanjaja : 如果說f是1-1且onto,再加上關係式,不就直接保證f 07/15 13:52
Lanjaja : 是aitomorphism?這樣連證明都不用了。所以覺得奇怪 07/15 13:56
Lanjaja : 那條關係式有可能是證明Qf=Q的關鍵嗎? 07/15 13:56
Ryosan : 上面的例子就告訴你有可能1-1 加上關係式 但不onto 07/15 19:57
Ryosan : 要嘛有其他條件你沒寫出來 要嘛他寫錯了 07/15 19:57
Lanjaja : 了解,我傾向認為書可能真的寫錯了... 07/15 20:46