[機統] 想請教如何建構此問題的joint PDF

[pennyleo (今朝有酒今朝醉)]

小弟我近日遇到一個問題，這個問題，我用以下較精簡的方式做描述

希望了解的人能幫忙解惑


假設有一個人，需隨機作出事件A B C三種決策，而做出事件A決策的機率為Pa，

做出事件B的機率為Pb，做出事件C的機率為1-Pa-Pb


則，若選到事件A，則事件A攸關之隨機變數的joint PDF f(x1,x2,x3....xi)

若選到事件B，則事件B攸關之隨機變數的JPDF g(y1,y2,y3...yj)

而選到事件C，攸關的隨機變數的JPDF 為 h(z1,z2,z3...zk)


則我要怎麼建構 x1~xi,y1~yj,z1~zk這些全部隨機變數的Joint PDF

有沒有什麼相關的主題能參考


例外，若同時有n個做決策時，互為獨立的人，一起做決策，

則此時很顯然得出事件A B C的結果為一分布

那麼此時，如何建構這n個人，其x1~xi,y1~yj,z1~zk這些全部隨機變數的Joint PDF


想請教我該去看哪方面的主題找我的答案

謝謝

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→ bluepal     : A B C不是互斥嘛...硬寫就用indication function啊
推 bluepal     : 現在才發現這裡是流行用推文...n個人獨立就乘啊
→ bluepal     : x,y,z變數再加個上下標之類區分不同人
→ yhliu       : 在3種互斥的情況各有不同的隨機變數,怎 "聯合"?
→ yhliu       : 且不管原問題3種情況各有不同數量的隨機變數, 就以
→ yhliu       : 單一隨機變數來看, X 只在 A 發生時才有, Y 只在 B
→ yhliu       : 發生時才存在,而 Z 只存在於 C 發生時, 因此並無 X,
→ yhliu       : Y, Z 聯合的情況. 另個想法: 若 A 發生時 X 服從 F
→ yhliu       : 分布, B 發生時 X 服從 G 分布, C 發生時 X 服從 H
→ yhliu       : 分布, 那我們可以考慮 (情況, X) 的聯合分布.
→ yhliu       : 在多變數的情形,例如 N 是一個情況變數, N=n 時可以
→ yhliu       : 知道 X1,...,Xn 的聯合分布. 這時考慮 (N,X1...X_N)
→ yhliu       : 的聯合分布才有意義.
→ yhliu       : 至於多人情況...或者說重複抽樣情況吧, 第 i 個樣本
→ yhliu       : 是 (Ni,X1,...,X_Ni), n 個獨立樣本的聯合分布就直
→ yhliu       : 接相乘, 與一般多變量樣本類同.
→ pennyleo    : 好的！ 老師
推 bluepal     : 你還是可以硬寫集合放在Indicator承上三者相加啊
→ bluepal     : 只是完全沒有意義而已...然後用symbol分開表示在相
→ bluepal     : 乘起來
→ bluepal     : 也是完全沒有意義就是了...我不知道為什麼討論互斥
→ bluepal     : 變成純粹符號累積...
→ cplalexandta: 這就典型的mixture model