[機統] 摸彩卷不重複中獎的選號方法

[xxxx9659 (嘎嘎嘎嘎嘎)]

令一個集合U，U的大小=33
U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... 31,32,33}, |U| = 33

設一個集合T，T裡面的元素S，都為U的子集合，且子集合的大小=10
T = { S | S ⊆ U, |S| = 10 }

設一個集合T，當中任兩個元素S_a, S_b，使得S_a, S_b的交集大小<=5
∀S_a, S_b ∈ T  :  |S_a ∩ S_b| <= 5

求T裡的元素最多可能有幾個？




算這個問題的原因是因為，公司想要辦一個摸彩活動
我需要N張摸彩卷分給N個人，每張摸彩卷有10個不重複的號碼(號碼範圍1~33)
N預估為5萬~40萬


等到開獎時，會從33個號碼球取出6顆
如果有人的摸彩卷完整包含開獎的6個號碼，即為中獎
但我又害怕摸彩卷隨機電腦選號
有機會同時8,9人同時中獎，這樣我會賠很慘
也有機會一個人都沒中獎，這樣抽獎活動又很尷尬


我希望中獎個數平均一點，不要太多也不要太少，打算從摸彩卷的選號做手腳
目前想不到任何好的演算法、設計方向
想問版上有沒有人能給我一些建議
感謝各位大大

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推 andrew43    : 能全然由你控制的方式就是每個人抽一張籤。
→ andrew43    : 所以把抽籤偽裝成自動選號。
推 LPH66       : 所以原 PO 現在就是在問要怎麼做這些籤
→ LPH66       : 不過原 PO 你的問法跟你想做的事有一點差別
→ LPH66       : 你會有一個「開獎」號碼, 那是固定一組
→ LPH66       : 但你第三段在問的那個「交集」卻是大家的籤去取交集
→ LPH66       : 並不是跟開獎號碼取交集
→ LPH66       : 你只需要跟開獎號碼取交集就好, 不需要大家的籤互取
→ LPH66       : 這其實是可以輕易達成的: 因為你知道你的中獎號碼
→ LPH66       : 你可以隨意產生只對中某些個數字的獎券
→ LPH66       : (當中當然也包含全對中的) 數量也可以由你決定
→ LPH66       : 例如如果獎號是 1 2 3 4 5 6, 那對中四個號碼的券
→ LPH66       : 就可以 1~6 選 4 個, 7~33 選 6 個湊起來
推 arrenwu     : 從他的敘述看起來，開獎號碼必須是現場亂數產出，
→ arrenwu     : 他能動手腳的是發給大家的抽獎券
→ xxxx9659    : 是的 開獎方法是公正的 只能從抽獎券的選號做手腳
推 Vulpix      : 開獎方式公正……也可以作弊啊。看起來像是現場跑
→ Vulpix      : 的亂數就好。如果要用摸的再看。
→ andrew43    : 如果只能從玩家端下手，那要使選號皆自動才公平。
推 walkwall    : 有關你想要的解  是不是有點類似科克曼女生問題
→ walkwall    : 那就變成  其實已經先事先編好組  讓參與者只能抽號
推 walkwall    : 其實只要抽號的過程公平  類似畫鬼腳  也沒什麼問題
→ walkwall    : 等抽完  再公布哪些獎由那些號獲得
推 LPH66       : 啊, 我搞錯開獎方式了...
→ LPH66       : 這樣確實比較像科克曼女學生問題