[其他] 集合中元素個數算法的問題

[cornerstone (cornerstone)]

我對於空集合聯集的概念好像還是有點模糊，
目前遇到一個問題想請教一下我的思考有沒有錯誤
題目大概是假設
S_0 = ψ
S_1 = S_0 U {S_0}
S_2 = S_1 U {S_1}
S_3 = S_2 U {S_2}

請問S_0 U S_1 U S_2 U S_3 有多少個元素？

我的想法是S_0 = ψ (空集合)
那 S_1 = S_0 U {S_0} (S_1是S_0交集空集合)
是不就可以看成 S_1 = ψ U {ψ} = {ψ}
這時S_1是不是包含一個元素ψ？

繼續推下去，假設S_2 = S_1 U {S_1}
這時S_2 = {ψ} U {{ψ}} = {ψ, {ψ}} 這時有兩個元素？

S_3 = S_2 U {S_2} = {ψ, {ψ}} U { {ψ, {ψ}}} = {ψ, {ψ}, {ψ, {ψ}} }
請問這時是算三個元素嗎？

S_0 = ψ
S_1 = {ψ}
S_2 = {ψ, {ψ}}
S_3 = {ψ, {ψ}, {ψ, {ψ}}}
我到這裡的理解是對的嗎？

請問最後如果全部的聯集會是：
{ψ, {ψ}, {ψ, {ψ}}, {ψ, {ψ}, {ψ, {ψ}}}} = 4個元素嗎？

感覺到後面都開始慢慢越來越不清楚了....
不知道能不能幫忙我釐清我的盲點
謝謝！



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推 bluepal     : 是
→ bluepal     : 你是不是覺得S1沒有增加東西其他有怪怪的?
→ bluepal     : 把空集合看成{ }應該就能比較差別
→ bluepal     : 不同數目大括號等級不一樣
→ cornerstone : 謝謝您！我是覺得空集合和一堆{}放在一起就越來越
→ cornerstone : 模糊，尤其ψ = {} 這兩者都沒有元素，但 {ψ}有1個
→ cornerstone : 另外想請教一下，{0} U {ψ} 應該寫成 {{0}, {ψ}}
→ cornerstone : 還是 {0, ψ}? 謝謝！
推 Vulpix      : 第二個。
→ cornerstone : 嗯嗯～了解了，謝謝！
推 bluepal     : 就{@#$%^&}U{QQKKQKQK}看最外面一層大括號是甚麼
→ bluepal     : 就把大括號裡面的東西都放進去聯集後的大括號裡{ }
→ bluepal     : 變成{@#$%^&QQKKQKQK} 這是符號規則而已
→ bluepal     : {}裡面沒有東西 所以和任何集合A聯集以後還是A
→ bluepal     : 但是{ψ}有一個元素ψ在
→ bluepal     : {0}裡面也有一個元素0在
→ bluepal     : 那就把{0}和{ψ}裡面的東西都放到他們聯集裡面
→ bluepal     : 變成{0ψ}
→ bluepal     : 我忘記加逗號歹勢
→ cornerstone : 謝謝bluepal，您的解釋讓我更清楚了..