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我有兩題不太確定自己的想法是否正確, 以及是否有更好的解法,想請教板上的朋友 1)粉絲啦啦隊有n個成員(n>2), 老闆買了四種不同顏色的手環要給啦啦隊的每一個人, 每一個人都剛好發一個,但隊長和副隊長一定需要不同顏色的手環 (老闆每一種顏色的手環的數量都大於n) 這樣總共有多少種發法? 我的想法是:每一個人都有四種選擇除了隊長和副隊長 所以先扣掉這兩個人,有n-2的隊員,每個都有4種選擇,所以就是4^(n-2) 接下來隊長有4種選擇,而副隊長就只剩三種, 所以總數就變成 4^(n-2) * 4 * 3 =4^(n-1)*3 不知道這樣的思考方式是否正確? 2) 早餐店有五種主食:漢堡,蛋餅,三明治,包子,饅頭 三種飲料:咖啡,豆漿,紅茶 如果你去早餐店主食和飲料,每樣都至少要點一個, (也可以五種主食和三種飲料都點) 這樣總共會有幾種組合方式? 這題我的解法有點笨:就是把全部狀況都寫出來, 但總覺一定有更好的解題方法,不知道大家是否能幫忙一下 我目前只有想到列出: 一種主食配一種飲料的情況 一種主食配兩種飲料 一種..... 三...... 兩種主食..一...... 兩種......兩種.... ....一直寫到五種主食配三種飲料,但這樣光是列出來就要列15種狀況, 還要從C5取一的主食*C3取一開始算到C5取5*C3取3 然後再全部相加,但總覺得一定有更好的方法, 所以想先請教各位,我目前的想法對嗎? 更簡單的想法和算法是怎麼樣呢? 謝謝大家! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.238.205.166 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1662055942.A.9FE.html
doa2 : 第二題你意思應該是主食跟飲料各至少要點一個? 09/02 04:33
doa2 : 那就是(2^5-1)(2^3-1),每樣都可以選擇點或不點, 09/02 04:34
doa2 : 扣掉全都不點的情況 09/02 04:34
theoculus : {C5取1+..+C5取5}*{C3取1+..+C3取3}=(2^5-1)(2^3-1) 09/02 23:21
bluepal : CN取0+CN取1+....CN取N=2^N 09/02 23:25
LPH66 : 第二題我補一個原 PO 可能的盲點好了: 09/02 23:34
LPH66 : 原 PO 列 15 種狀況時應該有注意到它是左邊五類取一 09/02 23:34
LPH66 : 再右邊三類取一對吧? 這裡就能發現這兩種其實是滿足 09/02 23:35
LPH66 : 乘法原理的作用: 主食和飲料分別有某些種取法 09/02 23:35
LPH66 : 因此總取法就是兩種取法數相乘; 發現這點之後 09/02 23:35
LPH66 : 再個別去討論兩邊的取法就能得到上面推文的作法了 09/02 23:36
LPH66 : 原 PO 可能就是沒注意到這裡提早使用了乘法原理 09/02 23:37
LPH66 : 造成兩邊其實都變成「取 K 種」的一小類所以難算 09/02 23:37
bluepal : 他題目應該要寫明主食類和飲料兩類都至少點一種... 09/02 23:39
cornerstone : 真的真的太謝謝大家了!是的,題目沒寫清楚,主食和 09/03 01:11
cornerstone : 飲料至少要選一種~另外請問第一題的想法是對的嗎? 09/03 01:15
cornerstone : 謝謝大家分享第二題的思考方式,還點出我的盲點... 09/03 01:25
cornerstone : 我沒想通為什麼C5取1到C5取5剛好會是2^5-1?請問這 09/03 03:11
cornerstone : 部分關鍵字是什麼?我覺得我可能需要..會跟巴斯卡 09/03 03:12
cornerstone : 有關嗎?我觀念部分需要加強...有建議嗎? 09/03 03:16
WinRARdotrar: 試試看展開(1+1)^n 09/03 17:43
cornerstone : 謝謝!! 09/05 11:09