→ Qdream : 謝謝大大您詳細的說明！ 09/09 14:25
※ 引述《Qdream (宅男科學家)》之銘言：
: 大家好：
: 在訂正問題的時候遇到下面兩個問題，想得不是很明白，想請教板上各位的意見，
: 問題如下：
: https://imgur.com/a/0e7T0lj
: 第一個小題分母的1-(2/3)^4，我把次方解釋成賣股票的時機是漲4點或是跌4點，中間差
: 距是8點，因為每次漲幅都是2點，所以8/2=4，而分子的1-(2/3)^2的次方之所以是2，是
: 贏的時候為漲4點，所以4/2=2。
: 但第二個小題就看不懂答案了，第一行假設Sn為2+sigma(Xi)，那個2的來源是? 還有假設
: T是最小值的n，當Sn=4或0時，Sn=4是指贏的時候股票漲4點嗎？如果是的話那另一個Sn為
: 什麼是0而不是-4(我的想法是輸的時候跌4點)，若有觀念不清楚的地方，也再麻煩各位
: 指教了，謝謝！
sorry 我直接在版上回你 你寄來的內容就不重複
從內容看不太出來你之前學過甚麼 直接舉例好了
以n=4為例
X1 X2 X3 X4是4個隨機變數 解答上有給分布f_X(X)
X1 第一次 股價上升一次+1 下降-1
X2 二
X3 三
X4 四
X1+X2+X3+X4 是隨機變數 代表可能股價總共上升或下降的次數(向上為正下降為負)
可能是 -4 -2 0 2 4
S4=X1+X2+X3+X4+2 也是隨機變數
可能是 -2 0 2 4 6
但是n給到1000都可以 n決定了 Sn就是一個隨機變數 n越大 可能越複雜
T= min{n | Sn=0 or Sn=4 }
T是隨機變數 代表 Sn=0或4時 n=多少(最小的那個)
其實就是讓遊戲結束的所有可能n
如果方便解說取另一個隨機變數Yn=Sn-2=X1+....Xn
給個
例子1:
X1=1 X2=1 X3=1 X4=1 X5=1 .......(Xn=1 所有正整數n)
那S1=3 S2=4 S3=5 S4=6 ...... (兩個都是以1為公差遞增)
Y1=1 Y2=2 Y3=3 Y4=4 ......
所以這次T就是2 因為S2=4 而且最早=4 也沒有其他Sn=0
其實Y就代表上升次數加總(向上為正)
S=Y+2
S2對應 Y2代表經過兩(T)回合股價總共上升兩(Y)次
T是經過幾回合(下標),而且T的值只會使ST=4或0 ,還有所有t<T St!=4或0
也就是所有讓遊戲結束的可能回合次數
Y是X數字本身總和(股價上升總次數扣掉下降總次數)
S是Y+2
例子2:
X1=1 X2=-1 X3=-1 X4=-1.........(後面隨便)
那S1=3 S2=2 S3=1 S4=0 ......
Y1=1 Y2=0 Y3=-1 Y4=-2 ......
這次T=4 因為S4=0 而且最早=0 也沒有其他Sn=4
下面那個P(ST=4)的機率是指
讓ST=4(對應Y=2 這個時候股價總共上升2次 遊戲結束) 的機率
(T要考慮所有可能)
ST=0的同理 是下降2次的機率
所以算的期望值是遊戲結束次數的期望值
第一題有算ST=4(對應YT=2)的機率了
ST=0機率就上面機率用1去減
符號看懂了應該就能帶Wald id 了
記得她要正整數 所以平移 而且第一題算出來的機率可以用
前面算完ST的期望值反算T的期望值
題目就問你她連續丟幾次後會賣掉股票(遊戲結束)的期望值 就是E(T)
建議版友問題目 可以多給一點資訊 對題目的看法 和自己理解到哪裡
透漏越多自己的理解 回答者才比較看得出問問題者本身出發點 學過甚麼 疑問在哪
比較好知道怎麼回答 可以省下回答很多問問題者已經會的東西
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