Re: [其他] 集合的問題

[bluepal (我蓮蓬頭達人QK啦)]

※ 引述《cornerstone (cornerstone)》之銘言：
: 我想請教大家關於集合的問題，
: 我試著把我的想法寫出來，
: 但請大家幫我釐清一下不確定的觀念，謝謝！
: (1) 有空集合和0的積集該怎麼辦？
: 假設：A集合 = {pi, Φ, 0}
:       B集合 = {0, 1}
: A x B (積集) = {(pi, 0), (pi, 1), (Φ, 0), (Φ, 1), (0, 0), (0, 1)}
: 這樣對嗎？
對
: 但如果A x {} 空集合時，這時積集要怎麼寫呢？
: A集合裡本身就有一個Φ空集合了，如果整個A x {}又該怎麼看？
: 平常任何數乘上0都是0，但集合乘上空集合會是空集合嗎？
A x {}=Φ 這定義
          猜測理由大概跟1*0=0 一樣為了滿足分配律吧


: (2) 假設一個大的整數集合W，我們只知道在W裡面的每一個集合S都要符合以下幾點：

      看完一二三
      我猜題目應該是
       W 是一個 由 整數子集為元素 構成的集合
      像:{{1,2},{2,3},{3,4}}

      Denote W={ S1, S2, S3,....Sn }  Si⊆Z ,for i=1, 2, 3....,n

: 第一，S /⊆ （抱歉打不出不是子集的符號）{2m+1 | m ∈ Ｚ 且 -100 ≦ m ≦100 }
: ==> S不是 {2m+1|...}的子集

      條件一: Denote V={2m+1 | m ∈ Ｚ 且 -100 ≦ m ≦100 }

              Si/⊆V={-199..-3, -1 ≦ 2m+1 ≦...197, 199, 201}
              ,for i=1, 2, 3....,n

              所以想做出Si
              按照目前條件一 只要Si的元素包含V沒有的整數即可
              至少在-200~200的整數中
              V沒有-200, -198,...., -2, 0, 2, ...., 198, 200
              這201個數字
              也Denote這個集合by U好了

: 第二，所有s ∈ S 會介在 -200≦ s ≦ 200
        條件二
        Si的範圍確定
        且上面提及Si⊆Z ,for i=1, 2, 3....,n
        Si只能是-200, -199,..., 0,....,199, 200 這401個數字


: 第三，|S| ≧1 (集合裡元素的個數大於等於1)
        條件三
        Si不能是空集合

: 請問W集合裡的元素個數有幾個？求|W|?

        |W|就是n
        舉一些Si的例子: {0}, {0,1}, {0,1,3}, {0,1,3,5}
                        {2}, {2,1}, {2,1,3}, {2,1,3,5}
                        {0,2}

要構造Si 只需要裡面有U當中任一元素,且介於-200到200的整數的非空集合就可
         (但是可以有或沒有V的元素)

這樣應該夠清楚了吧, 這是排列組合
(而且還跟上面早餐店組合那題差不多)

: 我這題有點不太理解的是，子集和元素之間的關係，比方
: A = { {1}, {3}, {5, 6}} 我們可以說{3, 5}不是A的子集，可是{3}是A的元素
: 所以從題目第一點來看，好像沒辦法繼續解...
: 頂多只能知道S不是{ -199..-3, -1 ≦ 2m+1 ≦...197, 199, 201}的子集，
: 但這資訊夠嗎？
: 但從第二點可以知道在S集合中的每一個s都會介於 -200和200之間
: 所以從第一和第二來看，是在問-200~200之間但不是奇數的嗎？
: 就是偶數+0嗎？共是201個數？
: 那最後W集合裡的個數-199..-3, -1 ≦ 2m+1 ≦...197, 199, 201}和子集S有什麼關係？
: 我覺得我腦袋好像轉不過來....
: 懇請大家幫我看看是哪個地方有盲點或是觀念理解不清，
: 謝謝！！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.204.39.221 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1662548192.A.B79.html
※ 編輯: bluepal (203.204.39.221 臺灣), 09/07/2022 22:05:37
→ cornerstone : 真的很謝謝您這麼詳細的解釋..而且還幫我點出這題
→ cornerstone : 其實和我之前的問題有關，真的很有幫助! 不過我理解
→ cornerstone : 數學的能力真的不太好，所以真的很抱歉還想請教您
→ cornerstone : 我需要從條件一和條件二找出Si，但條件一已經知道Si
→ cornerstone : 是201個數字（-200, -198,.., -2, 0, 2, ....,200）
→ cornerstone : 條件二那裡我有點不懂，他和條件一有什麼關係...
條件一整數沒有限制範圍他可以到很大或很負
條件二幫你限定範圍
再加上條件一Si只要有條件二範圍內長的像條件一那樣的數就可 就是U集合內那201個

→ cornerstone : 條件三不能是空集合，就是上次早餐那題，每樣都至少
→ cornerstone : 要選一樣，所以就是選和不選(2^n -1)是這樣嗎？
推 cornerstone : 我也不太懂為什麼最後有沒有在V裡面都沒關係呢?
→ cornerstone : 我覺得真的很抱歉，其他版友都已經看懂了，我卻還是
推 cornerstone : 想不通@@ U集合裡有201個數字，但Si可以是401個數
推 cornerstone : 抱歉抱歉，我好像懂了，結合樓下LPH66版友的說法
→ cornerstone : 是不是|W| = 2^401 -1? 也就是說最大包的W裡面有401
→ cornerstone : 個小包，但這些小包裡面不能有U的那些數，如{-1,-3}
→ cornerstone : 不對不對，我錯了，因為您舉的例子就有{0,1,3,5}
推 cornerstone : 但這例子符合您所說只要有一個U的元素0, 可以有V的
→ cornerstone : 元素，像是1,3,5，所以{0,1,3,5}可以？但如果{1,3}
→ cornerstone : 或{1,3,5}因為沒有U的元素只有V的就不行？是這樣嗎?
→ bluepal     : 是的
→ bluepal     : 而且UV互斥
所以最後條件可以變成
Si中一定要有U中至少一元素
    V中的元素可以有可以沒有
※ 編輯: bluepal (203.204.39.221 臺灣), 09/08/2022 01:23:40
推 cornerstone : 謝謝您的補充！請問題目如果只是想知道|W|裡有幾個
→ cornerstone : 這樣不是其實只要條件二就可以了嗎？題目只要知道
→ cornerstone : w裡面有幾個小包？而條件一只是讓我們知道小包裡有
推 cornerstone : U的元素，但真正|W|就是有由S1, S2..等401個子集？
舉例S1={0,1,3,5}這樣算一個 W={S1,S2,.....Sn}總共n個
※ 編輯: bluepal (203.204.39.221 臺灣), 09/08/2022 02:21:30
推 cornerstone : 真的很謝謝您花這麼多時間幫我，不過我太笨了，還需
→ cornerstone : 要一點時間再好好從頭仔細讀仔細想一下您的文章
→ cornerstone : 不然感覺好像快要懂了，但還是不知道這樣總共有幾個
推 cornerstone : 啊..是不是把U想成早餐的主餐有201種，至少要選一種
→ cornerstone : 而V有200種，但是可以選也可以不選，所以照您上次講
推 cornerstone : 早餐店的組合方式就是：(2^201-1)(x^200)種組合？
→ cornerstone : 也就是|W| 是這樣子的想法嗎？
→ cornerstone : 打錯|W| = (x^201-1)(2^200)因為U至少要選一個，所
→ cornerstone : 以減1，就是減掉都沒選，而V不用所以這兩個相乘？
→ bluepal     : 是的 (2^201-1)(2^200)
推 cornerstone : 哇！謝謝您！謝謝您一步一步的引導讓我真的能理解
→ bluepal     : 不會 我只是偶爾經過來亂的