推 cornerstone : 真的非常謝謝您的解釋～我對於集合元素和子集的概念 09/08 00:45
→ cornerstone : 可能不夠清楚，您的解釋很有幫助，謝謝！ 09/08 00:45
※ 引述《cornerstone (cornerstone)》之銘言：
: 我想請教大家關於集合的問題，
: 我試著把我的想法寫出來，
: 但請大家幫我釐清一下不確定的觀念，謝謝！
: (1) 有空集合和0的積集該怎麼辦？
: 假設：A集合 = {pi, Φ, 0}
: B集合 = {0, 1}
: A x B (積集) = {(pi, 0), (pi, 1), (Φ, 0), (Φ, 1), (0, 0), (0, 1)
: 這樣對嗎？
: 但如果A x {} 空集合時，這時積集要怎麼寫呢？
: A集合裡本身就有一個Φ空集合了，如果整個A x {}又該怎麼看？
: 平常任何數乘上0都是0，但集合乘上空集合會是空集合嗎？
是的, 直接從定義看: A x {} 的元素是 (x, y), 其中 x 在 A 中, y 在 {} 中
但沒有這樣的 y, 所以也沒有滿足這條件的 (x, y), 自然是空集合
: (2) 假設一個大的整數集合W，我們只知道在W裡面的每一個集合S都要符合以下幾點：
[...]
: 請問W集合裡的元素個數有幾個？求|W|?
: 我這題有點不太理解的是，子集和元素之間的關係，比方
: A = { {1}, {3}, {5, 6}} 我們可以說{3, 5}不是A的子集，可是{3}是A的元素
: 所以從題目第一點來看，好像沒辦法繼續解...
[...]
: 那最後W集合裡的個數和子集S有什麼關係？
: 我覺得我腦袋好像轉不過來....
: 懇請大家幫我看看是哪個地方有盲點或是觀念理解不清，
: 謝謝！！
我把這裡切這幾段出來, 這裡是跟你最後這個問題相關的部份
你這裡的問題可能有點把「整數的集合」跟「整數集合的集合」給搞混了
(或許是你的第一句話「大的整數集合W」把你自己搞混了)
W 是個「整數集合的集合」, 每個元素都是「整數集合」 -- 或者就說是一包整數
然後下面三個條件是這裡面每一包整數都要滿足的條件
只是這之後這三個條件就跟 W 沒關係了, 都是在講一包整數 S 需要滿足的條件
W 就只是滿足這些條件的整數包的集合這樣而已
(一個大包裡面有很多包整數的感覺)
: 第一，S /⊆ （抱歉打不出不是子集的符號）{2m+1 | m ∈ Ｚ 且 -100 ≦ m ≦100 }
: ==> S不是 {2m+1|...}的子集
: 第二，所有s ∈ S 會介在 -200≦ s ≦ 200
: 第三，|S| ≧1 (集合裡元素的個數大於等於1)
[...]
: 頂多只能知道S不是{ -199..-3, -1 ≦ 2m+1 ≦...197, 199, 201}的子集，
: 但這資訊夠嗎？
: 但從第二點可以知道在S集合中的每一個s都會介於 -200和200之間
: 所以從第一和第二來看，是在問-200~200之間但不是奇數的嗎？
: 就是偶數+0嗎？共是201個數？
上面剩下的部份才是上一篇回文的分析, 針對 S 的性質下去討論
這裡就看上一篇回文吧
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'Oh, Harry, don't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done
one thing to make absolutely sure that every single person in this school
will read your interview, it was banning it!'
---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513
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