[微積] 極座標重積分轉換問題

[scitamehtam (scitamehtam)]

 
如附圖
 
https://imgur.com/gallery/UsobBu5
 
我看書本都這樣寫
 
delta A= r * delta r * delta theta
 
但我自己算出來是
 
delta A= 1/2 * [r(i+1) + r(i) ] * delta r * delta theta
 
這之間的差異到底哪裡思考錯誤了感謝
 
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.42.216 (臺灣)
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推 Vulpix      : 中括弧裡面是「+」。Δr是相減的那項。
→ Vulpix      : 你會不會是把平方差當成差平方了呢？
→ scitamehtam : 是加沒錯，一時手誤
→ scitamehtam : 但還是跟預期的等式不太一樣
 
※ 編輯: scitamehtam (49.216.42.216 臺灣), 09/08/2022 10:36:07
→ scitamehtam : 我圖片中的第二個等式確實是平方差，只是最後一行
→ scitamehtam : 手誤寫錯..，感謝提醒
→ Vulpix      : 那就一樣了啊，那條公式用Δ的話是近似值。
→ scitamehtam : 照他為後的等式，暗示1/2 * [r(i+1) + r(i) ]=r(
→ scitamehtam : i) ？
推 Vulpix      : 還在用i和i+1的話，那就是近似值而已。
推 bluepal     : 均值定理
→ yhliu       : 1/2 * [r(i+1) + r(i)] 近似 r(i) 沒錯啊!
→ scitamehtam : 原來是近似…，感謝說明
推 wohtp       : 你最後取極限就變相等了。