[中學] 排列組合的問題

[cornerstone (cornerstone)]

真的很抱歉又來請教數學問題了..
先祝福大家中秋節快樂！

有兩個應景的題目想請教一下大家：

第一題：
月來月好中秋月圓月團圓

已知總共的排法是11!/4!2! (總共11個字，有四個月，兩個圓)
也知道四個月一定要排一起的話是8!
又請問如果「月團圓」要放在一起，有幾種排法？

這題我覺得是以前經典題目「庭院深深深幾許」的變化
但如果一定要把 "深幾許" 這三個字放在一起排列，
是不是可以想成5!/2!？
因為有 1.庭、2.院、3.深、4.深、5.深幾許 這五個東西排一起有5!
可是裡面又有2和2都是深重複了，所以就除以2!
總共是5!/2!嗎？

我目前好像都沒看過這樣的題目，通常都是深深深放一起或是深深深不能放一起
沒遇過綁在一起的東西「深幾許」又可能和其他兩個「深深」重複


第二題：中秋烤肉串丸子的問題如果不要串成串，
因為串成串會有排列的問題，
如果把丸子放在十個碗裡面呢？

假設題目改成：
中秋烤肉要將20顆魚丸，15顆貢丸和10顆花枝丸放在十個碗裡，
如果每一碗至少要放一顆魚丸而且15顆貢丸不能放在同一個碗裡，
這樣能有幾種不同的放法？

這是組合的概念嗎？

我覺得排列組合的問題都很生活，可是好像稍微變化就可以變很難
不知道如果題目改成這樣是否有辦法解？
又需要麻煩版上的數學高手們幫忙解惑，
謝謝大家！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.238.164.60 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1662835983.A.339.html
推 bluepal     : 第二題竹籤如果插食物的順序不一樣還要考慮耶
→ bluepal     : 看到這種題目我會把魚丸貢丸花枝丸竹籤通通拿去插出
→ bluepal     : 題的人
→ bluepal     : ....不是 是叫她把魚丸貢丸花枝丸竹籤通通吞下去
→ bluepal     : 竹籤還可以分兩頭一邊是鈍的尖的 還有兩頭都尖的
→ cornerstone : 哈哈哈～謝謝B大，看您這樣講就知道我可以放棄了XD
→ cornerstone : 我突然想到如果把題目簡化成分組分堆...不知道是否
→ cornerstone : 就有可能解出來...我在題目裡修正一下
※ 編輯: cornerstone (36.238.164.60 臺灣), 09/11/2022 19:32:17
→ cornerstone : 看到B大還想到竹籤有尖頭之分，這真的可以變化得超
→ cornerstone : 複雜...排列組合真的可以變得很難很難
推 bluepal     : 所以第一題是兩個月的問題?
推 bluepal     : 這兩題不是高中都出現過? 只是第二題筷子一樣很麻煩
→ bluepal     : 好快速賺P幣
→ cornerstone : 第一題是如果「月團圓」一定要放在一起排列的話
→ cornerstone : 這樣會有幾種排法？我是用庭院深深來想，假設
→ cornerstone : “深幾許”一定要排在一起，那會有幾種排法..
→ cornerstone : 第二題是如果把丸子放在十個碗裡面，這樣的話，是
→ cornerstone : 不是比較有可能解出來？ 謝謝您！