推 bluepal : 如果用矩陣看複數空間矩陣A和A*的特徵值不一定相等 09/13 01:31
→ bluepal : 如果你是用A和A^T去推得對角,應該是不對在這? 09/13 01:33
→ bluepal : 若用限定在實數特徵值,特徵多項式就沒有splits了 09/13 01:34
我只是想知道我的思考方式到底錯在哪而已,因為 W⊥ 內的任意向量都和 W 內的任意
向量垂直,而且過程中都是找 T* 的 eigenvector,根據歸納法,最後就會得到 T* 的
eigenbasis 了。
※ 編輯: alan23273850 (115.43.121.35 臺灣), 09/13/2022 09:55:20
→ alan23273850: 欸乾 我好像找到我的盲點了,數歸法一開始n=1的時候 09/13 10:28
→ alan23273850: 根本沒有限制那個基底是什麼,自然沒保證是 T* 的 09/13 10:30
→ alan23273850: eigenvector, 那 n=1 的時候不成立,之後也就不成立 09/13 10:30
→ alan23273850: 不確定是不是這樣。。。 09/13 10:36
簡言之,我的疑問:T 的特徵多項式 split ==> T* 可以正範對角化嗎?
※ 編輯: alan23273850 (115.43.121.35 臺灣), 09/13/2022 10:44:38
→ alan23273850: 但是很明顯地 T 上三角 <==> T* 下三角,愈來愈怪了 09/13 10:51
推 arrenwu : Counter Example: [[1,1],[0,1]] 09/13 10:53
→ arrenwu : 這個矩陣的 characteristic polynomial 是 (x-1)^2 09/13 10:54
→ alan23273850: 如果樓上的例子保證 T* 不可對角化的話,我等等就來 09/13 11:01
→ alan23273850: 試試看課本的論證和我的認知到底差距在哪了! 09/13 11:02
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→ alan23273850: 我知道了,把樓上的例子限縮在 X 軸上和不限縮的 T* 09/19 00:01
→ alan23273850: 其實就不同了,因為 T* 就是 T 的共軛轉置,當然會 09/19 00:02
→ alan23273850: 跟 T 的定義域有關了。感謝 arrenwu 大大的範例! 09/19 00:02
※ 編輯: alan23273850 (125.231.129.203 臺灣), 09/19/2022 00:03:24