[機統] 全猜錯機率

[luppy1018 (盧屁)]

本版大神大家好
小弟我今天跟一位以前英文成績很爛的朋友聊天
他說他以前英文指考克漏字那大題可以寫到全錯？！
我一時震驚覺得這怎麼做到的
用猜的也不至於全錯吧
但也因而謀生了想知道全部猜錯的機率有多大的想法
我有以下問題

Q:已知英文指考克漏字大題，單字庫有12個選項，總共10題填空，答案不重複，則隨機從
單字庫挑10個單字亂填進10格填空，全部寫錯的機率是多少？

自己算到後來發現有點複雜
10取10就是很單純的信封配對問題
12取10要考慮有沒有選到錯的
錯的有沒有佔了對的選項的空格
就有點轉不過來
希望大神們可以解答我的困惑或提點我一些思路

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 60.198.151.21 (臺灣)
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推 Vulpix      : 只有10個能選的時候，全錯率差不多1/e，37%左右。
→ Vulpix      : 還放兩個地雷進去應該只能升高吧？
這樣想想好像的確全猜錯的機率沒有想像中那麼低
※ 編輯: luppy1018 (60.198.151.21 臺灣), 09/14/2022 03:22:59
推 kh749       : 這絕對不是機率統計
推 LPH66       : 給兩個地雷他們的位置，然後考慮他們有沒有選到
→ LPH66       : 各自的位置，選法數是 (D12+2*D11+D10)/2
→ LPH66       : (Dn 是 n 物錯排數) 機率就它除以 C(12,10)
→ LPH66       : 寫成 (D12+2*D11+D10)/12! 再套估計變成
→ LPH66       : (1/1+2/12+1/132)(1/e) ~ 43.2%
推 LPH66       : 啊，上三樓寫錯了，除以 P(12,10) 才對
→ LPH66       : 算的一直都是排列不能除以組合，後面 43.2% 是對的
謝謝L大，不過不太懂是怎麼推得(D12+2*D11+D10)/2 ，可以解釋一下他的實質意義嗎
推 kh749       : 推樓上
※ 編輯: luppy1018 (101.9.238.20 臺灣), 09/14/2022 22:25:54