Re: 拼布問題求解

[cornerstone (cornerstone)]

我剛好看過類似的討論，但不確定是否對，
只是提供一個想法供參考。

下面這個圖代表16格，每一格都是要從4種顏色裡面挑，
但是要符合相鄰不同色，所以每一格的數字代表可以選的顏色，
所以最左上就是一開始有4種顏色可以選，
再來右邊有三種，以此類推
最後把這些數次相乘，總數是4*3*2^5 = 384

4 | 3 | 2 | 2
2 | 1 | 1 | 1
2 | 1 | 1 | 1
2 | 1 | 1 | 1

另外因為覺得這問題蠻有趣的，所以就查了一下
看到有人推導出公式n*n格和四個顏色的時候是：
4!(2^n-1)
以這個題目來說n是4，因為是4x4的格子，
這樣算出來是360

詳細推導在這裡：ppt.cc/fcaKcx
(抱歉，因為好像不能貼連結會被認為是廣告，所以請自行複製貼上)
但其實我自己也還沒看懂，希望有人能說明指點

僅供參考囉～

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.238.185.9 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1663177399.A.DB8.html
→ freePrester : 因為ppt短網址被PTT ben 掉才不能用。改 其它的就好
推 henbin      : 謝謝，我看了，好像emptie的方法比較正確？公式帶入
→ henbin      : 的答案似乎太大，公式也許是2^(n-1)不是2^n
推 henbin      : 2^n -1
推 sunev       : 幫補網址
→ sunev       : https://math.stackexchange.com/questions/2079165
→ cornerstone : 是阿，差異真的很大！可能是因為emptie有考慮到旋轉
→ cornerstone : 不同角度以及翻轉後會重複？我是因為看過四色理論
→ cornerstone : 但覺得你這題目很有趣，分享一下相關的，可是認真想
→ cornerstone : 這題還真的不容易！謝謝樓上兩位幫忙分享網址的板友
推 ddxu2       : 4x4的情況看到結果還滿合理的，先填左上角4格，接著
→ ddxu2       : 每次多填一個側邊，就又決定了一個右下角的1，而直
→ ddxu2       : 到側邊填完後，剩下來的就都能唯一確定了，(只要知
→ ddxu2       : 道左邊上面跟左上，右下就決定了)