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這應該算是重複組合的問題, 但我有點不確定自己的想法是否正確 題目是:有一個老師準備了25個橡皮擦,15個書籤,和10隻鉛筆要分給十個學生, 每一個學生至少要有一個橡皮擦,而且書籤不能全部分給同一個學生, 這樣的情況下能有幾種分法呢? 我目前是想分開來看,橡皮擦的部分就很像是: 十個數字相加等於25的正整數解(因為每個人至少都要有一個) 所以先扣掉每一個都要有橡皮擦的狀況下, 變成H10取15 = C24取9 十五個書籤不能只分給一個人的話, 就是全部的狀況扣除10種狀況(其中一個人全拿的情況) H10取15-10 = C24取9 -10 是這樣嗎? 最後是沒有特別規定的鉛筆,就是H10取10, 所以是C19取10=C19取9 但最後總共的算是是把這三項全部相乘在一起嗎? (C24取9)*(C24取9 -10)*(C19取9)? 不太確定這樣的思路是否正確, 在請大家幫忙看一下有沒有盲點 或是更好的思考模式,謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.238.185.9 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1663239433.A.9FF.html
LPH66 : 最後一步是乘法原理沒錯, 因為三樣東西之間無關 09/15 18:59
cornerstone : 謝謝您!理論上知道不相關時用乘法,但實際遇到常 09/15 20:20
cornerstone : 常還是有點不確定..謝謝您!不知道其他部分的思考也 09/15 20:20
cornerstone : 是對的嗎?尤其中間那個書籤不能全分給一個人那部份 09/15 20:21
cornerstone : 真的就是全部方法-10而已嗎?排組常擔心有沒有漏掉 09/15 20:22
cornerstone : 什麼狀況沒有想到... 09/15 20:22
giraffe1021 : 其他部分也沒什麼問題 09/15 21:16
cornerstone : 恩恩,謝謝您! 09/16 01:12
justtitan : 首先,題目要先說明25個橡皮擦相同還是相異,書籤和 09/16 23:29
justtitan : 鉛筆也是 09/16 23:29
justtitan : 上面提到的計算是基於相同物的情況下的計算過程, 09/16 23:32
justtitan : 假如是相異物的就不同了 09/16 23:32
cornerstone : 謝謝提醒,題目的確應該也清楚是相同物,如果換成 09/18 00:40
cornerstone : 不同的10筆,分給10個人的話,是10^10次方嗎?其他 09/18 00:41
cornerstone : 還有條件下,又不同物品,突然變複雜了..考慮的變多 09/18 00:42
kh749 : 當計數過程可以分成先後兩個步驟時,採用乘法原理。 09/29 00:01