推 Qdream : 非常謝謝Y大的說明，又更加清楚了! 10/01 16:10
※ 引述《Qdream (宅男科學家)》之銘言：
: 大家好：
: 寫參考書題目時遇到一點問題，題目和想法如下，還請各位強者幫忙，謝謝!
: https://imgur.com/a/bZ51mM5
: (連結中的圖片是題目和我的作法)
: 我的想法是X的cdf(Fx(t))表示X小於等於t的機率值，
: 依照題目所給也等於N(t)大於等於n的機率值，
: 看成在t這段時間內發生的事件數大於等於n，
: 也等於全部機率和1扣掉只發生0到(n-1)件事的機率
: (圖片中標記...(1)的算式)，
: 上課有學到，在導Gamma分配的時候若N(1)(1單位時間內的事件發生數)
: 服從Po(λ)，則N(t)服從Po(λt)，寫出像算式(1)的式子後再對t微分，
: 就可以得到Gamma(n,λ)的pdf，但現在題目說N(t)服從Po(λ=10)，
: 那表示λt等於10嗎？
: 若是這樣的話將λt=10代入算式(1)中，就沒有t了，要怎麼對t微分呢？
: 還是說是N(1)服從Po(λ=10)，λt=10t呢？
: 若是有誤解的地方也請大家不吝指正，謝謝!
N(t) 表示在一個 Poisson process (時間) 區段 (0,t]
的訊號令或事件)發生數.
定義 T(n) 為此過程第 n 個訊號(事件)發生時間.
則 [T(n) <= t] = [N(t) >= n]
所以題目的 F(t) = P[N(t)>=n] 其實是 T(n) 的分布函數.
N(t) 的期望值, 也就是 Poisson 分布的 mean 是 λt.
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※ 編輯: yhliu (61.223.196.115 臺灣), 09/29/2022 16:20:31