推 shunit : 謝謝 我是原po 大家的算式我都會看 也有助我學習 感 10/09 18:01
→ shunit : 激不盡 10/09 18:01
※ 引述《shunit (dontshunit)》之銘言：
: 其實不太確定算不算數學
: 有點偏到應用了
: 老師用原文講解完出了作業但我不知道該如何下手 只知道有一題要查表 換到同時段等等
: 希望有人詳細能教我這三題（線上即可）
: 我願出兩千元答謝
: https://i.imgur.com/J1pwnno.jpg
商用數學或利率學問題：
令 a(n,r) = 1/(1+r)+...+1/(1+r)^n = [1-(1+r)^{-n}]/r
此數稱為折現利率 r, 期數 n 之到期年金現值，即
每期末給付 1元，共給付 n期，以每期利率 r 折算之現值。
故 P = A*a(n,r), A 為每期年金額，Ｐ為此年金現值。則
(a) 19000 = P a(12,6%) = 8.3838439404
P = 2266.26
2266.26/5.8744 = 385.8 度
(b) 19000 = 2266.26 a(20,r)
a(20,r) = 8.3838
查表插值或數值計算可得 r (IRR) 約 10.226%.
(c) IRR = 8% 低於 (b) 之結果， 故選 (b), 即原方案。
: https://i.imgur.com/hRaESFD.jpg
不很清楚項目意義，假設：
OMR = 每年運轉管維等費用
Salvage value = 殘值
令 a(n,r) = 1 + 1/(1+r) + ... +1/(1+r)^(n-1)
這是支付額在期初的年金(普通年金）現值算式，
a(n,r) = (1+r)[1-(1+r)^{-n}]/r
則總成本現值：
A: 550 + 80 a(12,8%) - 30 (1+8%)^{-12} 年限 12y
B: 800 + 50 a(16,8%) - 100 (1+8%)^{-16} 年限 16y
選擇應基於上列總淨成本分攤至各年，以及同時的原則。
A 之每年分攤成本 P, 則
550 + 80 a(12,8%) - 30 (1+8%)^{-12} = P a(12,8%)
B 之每年分攤成本 P', 則
800 + 50 a(16,8%) - 100 (1+8%)^{-16} = P' a(16,8%)
查表或計算, 得：
(1+8%)^{-12} = 0.3971137586, a(12,8%) = 8.1389642583
P = 1189.2037/8.1389642583 = 146.1124(萬元)
(1+8%)^{-16} = 0.2918904676, a(16,8%) = 9.5594786879
P' = 1248.7849/9.5594786879 = 130.6332(萬元)
Pump B 均攤之每年成本 131 萬元低於 pump A 之 146 萬元，
故選擇 pump B.
: https://i.imgur.com/kSoW0Yj.jpg
單純的價量決策問題.
每賣一個毛利 p-3000, p 為售價；量 q 價 p 關係假設是
q = 1000+50[(7000-p)/100]
= 4500-p/2
故總毛利與價 p 之關係為：
R = (p-3000)(4500-p/2) = -p^2/2 + 6000p - 13500000
則 R 之最大值發生在 p = 6000, 即：降 1000, 銷量 1500,
得最大總毛利 450萬(4500000).
: 意者可加我line ID : shunit
: 希望能在週日前徵到 謝謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.223.192.32 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1665012401.A.C1C.html