[機統] 想請教非獨立變數的大數性質

[pennyleo (今朝有酒今朝醉)]

若我們有一群IID的隨機變數X

我們可以由大數定理知道，當X的個數趨於無窮大時

其總和的平均值，會收斂至X的期望值E(X)


又

如果有大一群Y，是identical ，但是為相依的

而X和Y在分佈上為相同。

那麼，若將這一大群Y相加，其總和的平均值在什麼樣的情況下，會收斂至E(X)?


這涉及哪些相關的定理?

因為我對勒貝格控制收斂定理，還不是非常清楚(主要是自己沒有高微基礎)

希望高手們指點

謝謝

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→ yhliu       : 至少相關要依某種方式減弱至 0.
→ yhliu       : 如果諸 Xi 彼此零相關，則用 Chebyshev 不等式可證
→ yhliu       : 得弱大數法則；　但若彼此固定有正相關係數 r, 就不
→ yhliu       : 適用這個方法了。
→ yhliu       : 相依情形太多，只能說見招拆招。
→ pennyleo    : 謝謝，很多難處理的東西，常常卡在相依