Re: [微積] Lagrange Multiplier應用

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《shunit (dontshunit)》之銘言：
: 現需設計一圓柱型罐子，容量2公升，
: 製作費用與所用之材料面積成正比，
: 故希望用最少材料製作，
: 假設材料可忽略其厚度，請用LM法求解。
: 我連L式子都列不出來..

罐子有沒有蓋子？

一般蓋子和瓶身材質不同，例如金屬罐身配塑膠蓋子

所以假設不算蓋子的話

材料費用 正比於 Pi*r^2 + 2Pi*r*h

又 Pi*h*r^2 = 2

f(r, h) = 製作費用/單位面積費用 = Pi*r^2 + 2Pi*r*h

令Y(r, h) = Pi*r^2 + 2Pi*r*h + 入(Pi*h*r^2 - 2)

@Y/@r = 2Pi*r + 2Pi*h + 入2rh*Pi 要求 = 0

@Y/@h = 2Pi*r + 入Pi*r^2 要求 = 0

=> 入 = 2h/[r(r - 2h)]

代入前面兩式求出r, h

再代回f(r, h)，

剩下自己算

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推 shunit      : 謝謝你 我其實沒有微積分基礎所以不太懂 要列式子
→ shunit      : 時應該說看不懂題目 不知道容積2公升的2要怎用
→ shunit      : 現在好像有點懂了 我再看你的式子消化看看 感謝
推 shunit      : https://i.imgur.com/lEpnPlL.jpg我想了幾天但跟大
→ shunit      : 大算的不太一樣 我的好像更複雜了 如果您還看得到
→ shunit      :  可以指點一下嗎