[機統] 關於Markov chain 的問題

[std92050 (熊貓大學劣等生)]

想問關於discrete time Markov chain的問題

在general state space 上的Markov chain ，下面兩個條件機率會相等嗎

P(X_n ∈A_n ｜ X_{n-1}∈ A_{n-1},....,X_0∈ A_0 )

P(X_n ∈A_n ｜ X_{n-1}∈ A_{n-1} )

對應到countable state space 的情形，這兩個應該會是相等的，也符合我們對

Markov chain 的認知 ，更早以前的事件不會影響機率

但我從定義出發，一直證不出這兩個會相等，所以有點疑惑

定義如圖 是從wkik截下來的
https://i.imgur.com/yNae2A1.jpg

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 106.1.241.157 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1665848867.A.764.html
→ yhliu       : 所引圖片中的等式先決條件是 p 為一 Markov chain
→ yhliu       : 的 Markov kernel, 該式只是在定義此 Markov chain
→ yhliu       : 為 homogeneous. 而你想要的是僅憑該式定義
→ yhliu       : homogeneous Markov chain.
感覺還是有點奇怪 我的理解是他是先給一個Markov kernel p

(或叫transistion probability)，然後說{X_n}是Marov chain 如果它的分布可以

用 p 來描述 (舊式圖片中的等式)，我看其他教科書好像也是用這種方式來定義

都是先有一個Markov kernel p



※ 編輯: std92050 (106.1.241.157 臺灣), 10/16/2022 10:30:25
推 QQ00        : 應該回歸 你的定義用哪個 我認知 一般Markov chain
→ QQ00        : 定義就是你所寫的問題喔