Re: [機統] 關於Markov chain 的問題

[arrenwu (不是綿芽的錯)]

※ 引述《std92050 (熊貓大學劣等生)》之銘言：
: 想問關於discrete time Markov chain的問題
: 在general state space 上的Markov chain ，下面兩個條件機率會相等嗎
: P(X_n ∈A_n ｜ X_{n-1}∈ A_{n-1},....,X_0∈ A_0 )
: P(X_n ∈A_n ｜ X_{n-1}∈ A_{n-1} )
: 對應到countable state space 的情形，這兩個應該會是相等的，也符合我們對

這個有成立嗎？

考慮一個Markov Chain {X_t}，其 state space 是 {0,1}

這個Markov Chain 是這樣的：如果 X_0 = 0 ，那 X_t 就都是 0
                           反之 X_1 = 1 ，那 X_t 就都是 1

而初始的 X_0 分布 P(X_0 = 0)  = P(X_0 = 1) = 1/2


現在考慮A_2 = {1}
        A_1 = {0,1}
        A_0 = {1}


P(X_2 in A_2| X_1 in A_1, X_0 in A_0)

        P(X_2 in A_2, X_1 in A_1, X_0 in A_0) = 1/2

        P(X_1 in A_1, X_0 in A_0) = 1/2

        → P(X_2 in A_2| X_1 in A_1, X_0 in A_0) = 1


P(X_2 in A_2| X_1 in A_1)

        P(X_2 in A_2, X_1 in A_1) = 1/2

        P(X_1 in A_1) = 1

        → P(X_2 in A_2| X_1 in A_1) = 1/2 


P(X_2 in A_2| X_1 in A_1, X_0 in A_0) = 1

                                      ≠1/2

                                      = P(X_2 in A_2| X_1 in A_1)

我應該沒有在哪邊寫錯吧？
久了沒處理Markov Chain問題 怕怕的XD

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角卷綿芽給予炭治郎的建議
https://i.imgur.com/0mPdESk.jpg
https://i.imgur.com/Ts4dBjy.jpg

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 165.225.243.22 (美國)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1665867543.A.F26.html
推 std92050    : 這樣定義就不會是markov chain了吧
但我定義的不就是下面這個Markov Chain嗎？
https://i.imgur.com/YH2Gv5z.png
※ 編輯: arrenwu (165.225.243.22 美國), 10/16/2022 11:09:23
推 std92050    : 喔喔! 沒事 我誤會你的意思了
→ std92050    : 這樣我知道問題出在哪了 感謝