[中學] 三角極值

[SC333 (SC)]

A(5,12)  B(12,5)  P(x,0)  x>0


求 線段PA / 線段PB 的最大值


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推 deathcustom : 12sqrt(2)/5sqrt(2) = 2.4
取 P = (12,0) 時

PA = √193   PB = 5    √193 / 5 = 2.77......

但是 x 再以其他數值代入 還是能找到比 2.77大的

因為是三角的單元 想問從哪邊下手比
推 zenplok     : X=13有最大值2根號2
方便請教 大大是從哪邊下手的嗎? 謝謝
※ 編輯: SC333 (180.176.88.174 臺灣), 10/19/2022 19:02:19
推 zenplok     : 我是令y=所求的平方。利用判別式法求出最大值為8
推 balista     : 作 AB 中垂線交 X 軸於 Q, 以Q為圓心, QA 為半徑
→ balista     : 作圓交 X 軸於 C,D, 則 C,D 有極值. 此題 Q 為 O
→ balista     : 半徑為 13, 故 x=13 時有極大值.
→ musicbox810 : 請問balista作法證明？
→ Honor1984   : 阿波羅尼斯圓二個相互正交的圓族性質