Re: [中學] 三角極值

[deathcustom (Full House)]

※ 引述《SC333 (SC)》之銘言：
: A(5,12)  B(12,5)  P(x,0)  x>0
: 求 線段PA / 線段PB 的最大值

法一：微積分的方法

max(PA/PB) <=> max(PA^2/PB^2)

RHS:

PA = (5-x,12)

PB = (12-x,5)

R2(x) = PA^2/PB^2 = [x^2 - 10x + 169]/[x^2 - 24x + 169]

R2'(x) = [(2x-10)(x^2-24x+169)-(x^2-10x+169)(2x-24)]/{}^2

分子= 2x(-14x) +14(x^2 + 169) = 169*14 - 14x^2

當x = 13,-13時有極值

x = 13:
PA = |(-8,12)| = 4sqrt(13)
PB = |(-1,5)| = sqrt(2)sqrt(13)

比例為2sqrt(2)~2.828(max)

x = -13:

PA = |(18,12)| = 6sqrt(13)
PB = |(25,5)| = 5sqrt(2)sqrt(13)

比例為3sqrt(2)/5 ~ 0.8484(min)

拋磚引玉

(三角真的苦手不會套定理)

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推 emptie      : R2(x)處理一下可以用算幾不等式處理（因為限制條件
→ emptie      : 有x>0）
推 Starvilo    : D>=0