[線代] 三人本 Theorem 6.19 幹嘛證另外一邊？

[alan23273850 (God of Computer Science)]

如題，https://imgur.com/5VMsHcd

三人本 Theorem 6.19 的證明，矩陣 normal <==> 么正相似於一個對角線矩陣。

==> 的方向可以用線性轉換的角度切入，那為何 <== 方向還得用矩陣定義證明一遍呢？

因為 complex 底下 normal <==> orthonormally diagonalizable 是雙向的，

照理來說 <== 方向也可以比照辦理。

是我誤會或者漏掉了什麼，還是只是課本故意多提供一個方法去證明呢？

穴穴大家的解答，本篇會有適量的 P 幣回饋。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 115.43.121.35 (臺灣)
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→ musicbox810 : 看起來只是補完上半部沒有提到的證明方向，還是你能
→ musicbox810 : 先提供一下比照辦理的方式證證看？
反過來說，如果 A 和 D 么正相似，那代表 LA 可以找到一個新的正範基底對角化，那
根據 Theorem 6.16 線性轉換 LA 也是 normal，故 A 也是 normal.
※ 編輯: alan23273850 (115.43.121.35 臺灣), 10/27/2022 23:36:00
推 yclinpa     : 他直接去證定義AA* = A*A, 不必再用定理6.16繞一圈
→ alan23273850: 所以樓上大大的意思是兩個做法都可以囉？因為如果
→ alan23273850: 拿第一段的反向去 claim 第二段，字數不是更少嗎？