[機統] 抽獎問題 如何簡化

[penguinsFly (企鵝不會飛)]

抱歉不是數學相關科系 如果描述的不清楚請多包涵><

目前有個抽獎遊戲

有n個參與者

每個參與者分別有不同張票卷可以抽獎

抽獎方式是所有人把票丟到票箱

然後抽出前m個 不重複的參與者

也就是說票卷多的人容易中獎

但是也只會中一次


方法1：

就是照題目的方式抽

但是如果票卷數量很懸殊, 例如有人有1000張票 其他人只有3張

那很容易就會一直重複抽到票券多的人


方法2：

每張券都跑一次獨立的random

0~1連續範圍的一個數值

每個人都先把自己所有券取數值最大者

再所有人比大小 取出最大的前m名

舉例就是

我三張卷 就可以跑三次random

分別為 0.1344 ,0.938272, 0.546

其中0.938272最大

我就那這個數字去跟其他人最大的比

要是我是前幾名 就算中獎



問題1.

方法2是否等價方法1？ 能夠證明嗎？


問題2.

算是方法2的延伸

因為方法2每張卷都要跑random

希望可以改成每個人一次就好

目前有點抽象的想法

就是每個人把自己各自的張數p,跟總張數p total丟進一個函數f1

會取得一個類似累積分佈函數f2

然後每個人random一次

將random到的值帶入各自的f2函數的y軸 再比大小取前幾名即可


其中函數f2在參與者張數很少的時候

就會是一個靠右邊的累積函數, 所以x要滿大的分數y才會高

如果是張數多的參與者, f2就會靠左

這樣他就算是x小, y也會大, 也就是中獎機率大

請問有辦法求得f1嗎？





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推 xxxx9659    : 方法2等價方法1
→ xxxx9659    : 方法1等同先把摸彩抽獎券疊好並且均勻洗牌
→ xxxx9659    : 等同每個抽獎券都有一個順序號碼(1,2,3...
→ xxxx9659    : 等同方法2的直接給個亂數0~1的值
→ freePrester : 問題2, 可以用 MAX(X1...Xn) 的 CDF
→ freePrester : 其中 Xk~N(0,1)
→ penguinsFly : 抱歉樓上大大 不太懂意思 能不能詳細點感謝