[幾何] 斜的雙曲線

[BanPeeBan (踢屁屁)]

[已知] 雙曲線：(1/x) + (1/y) = c
[求] 雙曲線之 焦點座標、貫軸長、共軛軸長

忘記哪裡挖來的題目
翻一翻發現 教科書上都教正的沒有教斜的

請問斜的該怎麼推導求解?

謝謝數學板

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推 Vulpix      : 當 x 接近 1/c 時，y 發散 → x=1/c 是一條漸進線
→ Vulpix      : 同理可得另一條漸進線：y=1/c。所以中心在 (1,1)/c
→ Vulpix      : 然後貫軸和共軛軸就是兩漸進線的角平分線，即 x=y和
→ Vulpix      : x+y=2/c，其中 x=y 與雙曲線有交點 (2/c,2/c)
→ Vulpix      : 所以貫軸長=2√2/c （另一個頂點在原點，空的）
→ Vulpix      : 漸進線互相垂直，所以是等軸雙曲線，共軛軸一樣是
→ Vulpix      : 2√2/c 那麼長。另外，焦距是 2/c，所以焦點坐標
→ Vulpix      : (1±√2,1±√2)/c。
→ Vulpix      : 或者曾經在課綱中的轉軸（就是一些坐標變換的公式）
謝謝V大
※ 編輯: BanPeeBan (42.77.210.35 臺灣), 11/21/2022 14:16:39
推 alamabarry  : 漸進線先出來吧
推 kh749       : 是漸近線，漸漸靠近的線。