[代數] sine函數總和為0的證明

[lmzenith (海苔飯捲)]

https://i.imgur.com/7TrCR6k.jpg

讀文章時看到的
M N是正整數
i從0到N-1
按了一下計算機發現真的會是0
想問怎麼證明或推導，謝謝

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推 a547808588  : 應該是這樣的，你想sin從sin0加到sin(2pi)這樣加一
→ a547808588  : 圈，因為sin是[-1,1]的週期函數，所以明顯每一個數
→ a547808588  : ，都有一個對應的負數，讓他加起來等於零。然後因
→ a547808588  : 為不見得是從Sin0開始，所以你只能加到N-1，避免頭
→ a547808588  : 一個數加兩次
→ forget0309  : i=0自己一組，剩下的頭尾兩兩配對再用和差化積。
→ lmzenith    : 理解了，感謝各位指導！
→ hexg66      : 這是向量和，所以是0
推 annboy      : 把sine替換成 exp 然後用幾何級數算 這方法比較不
→ annboy      : 會忘
噓 alan23273850: (i
→ alan23273850: (i, N-i) 會和 Y 軸對稱
推 alan23273850: 剛手機操作錯誤 按到噓 補推 請幫我把噓刪除