排列組合問題

[boska201 (老老)]

今天用8樣食材做料理

1:高麗菜
2:牛肉
3:番茄
4:牛奶
5:…
6:…
任意8種不重複的食材

可以做出幾種組合的料理？

條件
每次烹調可以只用1種食材 也可8種全用
食材無視順序
先用牛奶再用番茄 跟先用番茄再用牛奶視為同一種料理

我有試著用窮舉法
只是沒辦法驗證是否正確
也不知道公式 增減數量就不會算了

我算出來
1種食材   8種組合
2種食材 28種組合
3種食材 54種組合
4種食材 63種組合
5種食材 45種組合
6種食材 19種組合
7種食材 8種組合
8種食材 1種組合
總共226種 不知道對不對





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→ WinRARdotrar: 2^8-1
→ boska201    : 感謝！用2^8-1算出來是255 我窮舉還錯….有辦法知道
→ boska201    : 我是幾種食材組合的地方算錯嗎？
推 walkwall    : 不就二項式定理 / 楊輝三角形第八層嗎
→ walkwall    : 楊輝三角形wiki第一張圖最下一層就是
→ walkwall    : 1 8 28 56 70 56 28 8 1
推 ERT312      : 選用兩種(剩下六種)與選用六種(剩下兩種)方法數是一
→ ERT312      : 樣的,3、5同理，你不覺得你的數字完全沒有對稱美
推 airpig      : 重點是他是怎麼算出那些窮舉的，才能改善~
→ boska201    : 對啊 窮舉很不對稱明顯有錯…..謝謝各位