推 rfvbgtsport : 感謝 大大 12/12 11:18
推 TRAP : 這個以初微來說應該是要簡單畫個圖說明面積一樣 12/12 21:28
→ TRAP : 當然意思和分部積分很類似啦 12/12 21:29
※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言：
: https://i.imgur.com/myi9Qx6.jpg
: 請問大大，這題可以用分部積分嗎？請指點一下，謝謝
可以，但是多此一舉
1
∫(1 - x^7)^(1/3) dx
0
1
= (1/7)∫u^(6/7) [1 - u]^(1/3) du_
0
= (1/7)B(1/7, 4/3)
同理，
1
∫(1 - x^3)^(1/7) dx 0
0
= (1/3)B(8/7, 1/3) = (1/7)B(1/7, 4/3)
所以原積分 = 0
現在下方是你想要的：
1
∫(1 - x^7)^(1/3) dx
0
1
= -(7/3)∫(x^7)(1 - x^7)^(-2/3)dx
0
1
= -(1/3) ∫w^(1/7) (1 - w)^(-2/3) dw
0
令w = 1 - u^3
1
= -∫(1 - u^3)^(1/7) du
0
所以原積分 = 0
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