[微積] Lagrange Multiplier應用2

[shunit (dontshunit)]

之前問過圓柱體的我雖學會了
但變成立方體我就卡住了QQ

需建一個密閉反應槽，頂蓋及底層用較好的材料，價格為每平方公尺一萬元；
邊牆材料則為每平方公尺六千元；
此反應槽的長剛好是寬的三倍,反應槽所需體積為50立方公尺，
試問如何以最低價格作該反應槽?

這是我寫一點就卡住的算式
https://i.imgur.com/MDvIGBC.jpg

懇請大大指點迷津

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.164.143 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1670830032.A.B9F.html
推 walkwall    : 一定要用這算法嗎  不能把h替換成50/3x^2?
題目要求一定要用LM發但我不太理解你說的把h替換成？
推 TRAP        : 偏微分好像算錯了
請問是哪邊算錯 我常把微分和偏微分搞錯QQ
※ 編輯: shunit (49.216.164.143 臺灣), 12/13/2022 07:46:02
推 walkwall    : 意思是高度不需要另外設變數h  用x表達就好不是嗎
→ walkwall    : 寬x 長3x 高50/3x^2 則價錢為3000x^2+800000x^-1
→ walkwall    : 打錯  價錢是60000x^2+800000x^-1  這樣再算不就好?
推 walkwall    : 然後在微分等於零處有極值  單變量直接算即可
推 TRAP        : 對h偏微分時x是常數