Re: [線代] 離散摺積算子的值域直和

[cmrafsts (喵喵)]

 f <--> \sum f(n)x^n 給出 W 與 A=F[x,x^-1] 的一一對應，convolution 對應為乘法。

 A 的 unit 為 monomials,對應到 delta 的各種 variation。

假設 g =x^m h(x), h is a polynomial of degree n with nonzero constant term。

則 A/gA = F[x]/(h(x))[x^-1] = F[x]/(h(x)) 所以 cokernel is n-dimensional。

Complement of gA is representated by polylnomials of degree no more than n-1。

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我永遠喜歡中野一花

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推 znmkhxrw    : 嗨c大不好意思, 前兩天沒電腦, 手機不好回
→ znmkhxrw    : 你的回應我有兩個疑問: (1) F[x,x^-1]是什麼定義呢?
→ znmkhxrw    : 印象中是不是跟代數有關@@?
→ znmkhxrw    : (2) 當初針對這個問題, 先忽略嚴謹性跟收斂性的話
→ znmkhxrw    : 我有嘗試用Z轉換去切入, 即原問題是想知道T的值域
推 znmkhxrw    : 等價於 {A(z)*X(z)│A是a的Z轉換, X是x的Z轉換}
→ znmkhxrw    : 而W內數列的Z轉換都可以提出z的某次方後變成多項式
→ znmkhxrw    : 之後就沒嘗試下去了, 因為我原本對於"Z轉換會吃掉
→ znmkhxrw    : 某些解" 而有顧忌, 而且也沒導出什麼好的形式
→ znmkhxrw    : 想請問你的這個回文用多項式kernel切割空間, 是否
→ znmkhxrw    : 感覺跟上述Z轉換有些關係?
A是以F為係數，用 {x, x^{-1}} 生成的polynomila ring。

雖然我本來不知道Z轉換是什麼，但是這是Z轉換沒錯。你考慮的函數空間沒有任何收斂性
問題，也沒有解會不見的問題。
※ 編輯: cmrafsts (160.39.210.116 美國), 12/20/2022 02:45:15
推 znmkhxrw    : 了解!我再細寫出來看看 謝謝回覆~