[中學] 矩形切割問題

[tan7312 (tan)]

https://i.imgur.com/wPOumzB.jpg
關於第二題，很直覺的用輾轉相除的原理，算出8個。
但有同學畫出6個
https://i.imgur.com/64qGFyn.jpg
想問的是這種切割假設換了數據，有沒有思考邏輯可依循，謝謝。

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推 dreamfire   : 顯明你算成8個了 算錯了 我算的是6個
→ tan7312     : https://i.imgur.com/zSZn7oA.jpg
→ tan7312     : 不好意思我想討論的是，以往題目都是輾轉相除，想
→ tan7312     : 知道什麼時後有輾轉相除是可以什麼時候是不可以，
→ tan7312     : 還是只能每一題都用測試的方法
推 dreamfire   : 我想會不會與最後1步驟有關？試試用不同數據看看
推 dreamfire   : 剛剛試用125和75這2個想，顯然無法最少只切割成2張
→ dreamfire   : 不一定相同的正方形...至少要剪成4張以上....orz
→ rax921930   : 題1:12*12(最大公因數)題2:總面積=91個題1
→ rax921930   : 完全平方數相加要等於=91
→ rax921930   : 如果應用樓上舉例則125/75 最大公因=25 需拼成15
→ rax921930   : 則15=1+1+4+9 最低=4
→ rax921930   : 但要驗證一下 例如91其實可以拆成81+4+4+1+1 不過炸
→ rax921930   : 因為最大邊長才84(7*7)
→ tan7312     : 好像是個方向，但變數太多還是類似在盲測。
→ tan7312     : 91=49+25+16+1，這種情形也畫不出來。
→ tan7312     : 不過還是謝謝。我再思考一下。
→ tan7312     : 125*75輾轉相除法答案會對，以往的教學是這樣做，
→ tan7312     : 但產生特例就表示這個做法有瑕疵了。
推 Vulpix      : 輾轉相除給的其實是upper bound。過去的教學直接說
→ Vulpix      : 就是解的話，這是錯誤的。
→ Vulpix      : 實做一下就知道輾轉相除在這裡事實上是「暴力解」：
→ Vulpix      : 每一步驟都找最大的正方形塞進去。
→ rax921930   : t大 如果加上 "需用小於49的"完全平方數湊91?
→ rax921930   : 喔 抱歉 原來還是不行 我再想想
→ HeterCompute: http://int-e.eu/~bf3/squares/
推 walkwall    : 推樓上
→ tan7312     : 先謝謝，我再研究看看。
推 alan23273850: 所以這個有最佳公式解嗎？
推 wohtp       : 如果長方形邊長比不是有理數，是不是絕對無解？
推 Vulpix      : 是的。只是dn*dm的最少解居然可能跟n*m不同，這點
→ Vulpix      : 有點尷尬。
→ Vulpix      : 不過他的命題也有差，他都要整數。拼圖用的正方形
→ Vulpix      : 邊長都要是某長度的整數倍。