Re: [微積] 微積分極限一題

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《Selncelow (lighthouse)》之銘言：
: 各位好，請問圖中紅框處的微分是如何推導成上方的式子的？
: https://i.imgur.com/obLEP76.jpg

(1 + x)^0 = 1

紅框積分取極限後 = 1

紅框上方不是由紅框積分得到的

                    1
紅框上方取極限後 = S 1 * ln(1 + x)dx
                    0

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→ Selncelow   : 不好意思還是不太理解，用羅必達分母從t變成1，假設
→ Selncelow   : 紅框處令為A，lnA的微分會變成(1/A)*A'，所以才有原
→ Selncelow   : 本的問題為何A'後長那樣
→ Honor1984   : 對t微分，[(1+x)^t]' = [(1+x)^t]*ln(1+x)
→ Honor1984   : (a^t)' = [exp(tlna)]' = exp(tlna)*lna = (a^t)lna
推 Selncelow   : 懂了 感謝H大