[中學] 遞迴式求極限

[wu1212121212 (好小吳\(⊙▽⊙)/ )]

                           n+1
已知 b_1 = 2 且 b_n = 1 + ----- b_(n-1)，求 b_n 的極限值
                           2n

初步想法是想把一般式找出來，但我求不出來XD

後來又想證明他遞減且有下界，但不曉得如何解釋(腦袋卡住XD)

還請版上高手指教，謝謝


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推 LPH66       : 這數列應該遞增吧? 前項的至少一半再加 1
推 walkwall    : 化成 b_n-2n/(n-1)=(n+1)/2n*(b_(n-1)-2n/(n-1))
→ walkwall    : 不知道會不會有幫助
推 Vulpix      : 先遞增才遞減的，有點討厭。如果極限有限，一定是2
→ forget0309  : 前3項不要看 整個數列好像是遞減的
→ wu1212121212: 對，他在第五項後遞減
→ forget0309  : 那從第五項開始看 遞減有下界(取0) 所以極限值存在
→ forget0309  : 對原本的等式兩邊取極限就做完了
推 Vulpix      : 證遞減感覺有點麻煩。用2和2+4/n夾擠比較舒服。
→ Vulpix      : n>5的時候可以用MIT證b_n<2+4/n。
推 Starvilo    : Bn=-2(n+1/2n)^(n-1)/(n-1)+2n/(n-1)