求救一題級數收斂的證明

[Ruby121314 (Bean)]

https://i.imgur.com/evCPy14.jpg
如題，求解這題~
不太確定要怎麼證，想請教各位方法

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→ freePrester : 交錯級數且每項的絕對值單調遞減至0必收斂
推 walkwall    : 或者就每兩項併一起看就好了
推 Vulpix      : 每兩項看的要記得補證奇偶項的級數都收斂到同數字。
推 walkwall    : 喔  我的意思是併成 1/(4k+1)-1/(4k-1) 的級數
→ walkwall    : 其中n=2k-1 與 n=2k  這樣併完只有一項
推 Vulpix      : 對啊。本來的級數是-1/3,-2/15,-29/105,-52/315,...
→ Vulpix      : 的極限。但經過你的修改後，變成-2/15,-52/315,...
→ Vulpix      : 的極限，整整少看了一半的項。已知收斂的情況下要算
→ Vulpix      : 級數值是無所謂，但這次是要確認他收斂。