※ 引述《Mistouko (Mistouko)》之銘言:
: deg(g(x))=2且領導係數小於0,
: 已知(g(x))^2除以f(x)的餘式為2g(x),
: 且f(x)和x軸無交點,
: 何者不可能為g(x)頂點的y值?
: (1)-3/2 (2)1 (3)根號3 (4)2 (5)pi
: deg(f(x))=3或4,其中三次不可能,因為三次會和x軸有交點。
: 那,後面如何把f(x)轉為g(x)呢?
: 請高手們指點一下,感激不盡。
[g(x)]^2 = f(x)Q(x) + 2g(x)
f(x)為3或4次多項式
但因為f(x)恆正或恆負 => deg(f(x)) = 4
=> Q(x) = c非零常數,與f(x)領導係數同正負
=> cf > 0 for all x
=> g^2 - 2g = g(g - 2) > 0
=> g > 2 或 g < 0
但g領導係數 < 0
=> g的頂點只能 < 0
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