[幾何] p為三角形內部一點，求角度(非等邊或等腰

[chuyk (A Simple Story)]

        已爬文，大部份都是等邊或等腰三角形的問題
        解題都是用旋轉的方式，但是我仍算不出這一題。

        這一題的題目是
        p在三角形內部一點, ∠C=90度，tanB=0.75
        PA=5, PB=20/3, PC=4，求∠APB=?

        (用GGB畫出的角度，答案是150，
         想請教計算過程為何？)

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推 Vulpix      : 最後那個150是90+60。然後P,B在A,C的阿波羅尼斯圓上
→ Vulpix      : ，類似的阿波羅尼斯圓還有兩個。畫正三角形應該有
→ Vulpix      : 幫助吧？
推 balista     : 以 C 為心, 旋轉90度兼縮小 0.75 將 B 對映至 A
→ balista     : 同時將P映至 P', 則 P'C=3, P'A=5, 角PCP'=90度
→ balista     : 故 PP'=5, 得APP'為正三角形. 其餘略...
→ chuyk       : 謝謝樓上的解答，我懂了。這題真難 ...
推 kbccb01     : 剛剛照著樓上解答算了一下 發現這有通用情況
→ kbccb01     : 假設直角三角形ABC C是直角 點ABC對邊長abc 三角形
→ kbccb01     : 內的P點距ABC的比是1/a:1/b:1/c(或說bc:ac:ab)
→ kbccb01     : 那麼APB是150度 因為都可以用上述方法做出60+90度
→ kbccb01     : 不知道有沒有什麼定理是指出這點的?