推 li7915566 : 袋子的解法很好 01/30 09:59
→ woieyufan : 1/2!!=1/2 居然沒有錯 02/01 13:23
噓 saltlake : 2 02/11 19:14
※ 引述《li7915566 (小傻瓜)》之銘言：
: 我的數學不好
: 但對於三門問題（Monty Hall problem）的解答
: 覺得很不合理 也找不到讓我滿意的答案
: 據說這題換門才是正確的
: 我稍微改一下題目 大家看看我的推論錯在哪？
: 電視節目準備十個箱子 有一個箱子有獎品
: 來賓選中一個（稱為1號箱） 這時他的中獎機率是1/10
: 主持人打開8個箱子（3號～10號） 都是空的
: 主持人問來賓 要不要換成另外一個箱子（2號）
: 按照主流說法
: 來賓若繼續選1號 中獎機率依然是1/10
: 若換成2號 中獎機率會變成1/2 所以要換箱子
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這邊就錯了!!!
如果一開始是10選1，那2號中獎機率會是9/10，不是1/2!!
: 可是我覺得1號中獎的機率不是1/10而是1/2
1號門的中獎機率一直都是1/10
這種問題，很多人都被"主持人開箱"這行為給誤導了。
重點其實不再開箱，而是"選擇"。
改一下情境。
有10個箱子，只有其中個箱子有獎品，其餘9個都是空箱子。
主持人把一個箱子放進A袋子裝起來，然後把剩下的9個箱子放到B袋子裝起來。
這時A袋子的中獎機率是1/10、B袋子的中獎機率是9/10是顯而易見的。
現在給你選，你要選A袋子還是B袋子???
如果這時主持人又說了一句:B袋子中的9個箱子中，至少有8個箱子是空箱子喔!!
聽到這句話，會改變你選A袋子或B袋子嗎??
其實，仔細想想。主持人講的話根本是實話也是沒意義的話。
開始的10個箱子中，就只有一個箱子有獎品其餘是空箱
而A袋子與B袋子各別中有1個與9個箱子。
可能的情況就只有兩種
1.獎品的箱子在A袋子中，所以B袋子內9箱都是空箱。
2.獎品的箱子在B袋子中，所以B袋子內有8箱空箱與中獎的箱子，A袋子內是空箱。
以上這兩種情形，是不是都符合主持人說的
"B袋子中的9個箱子中，至少有8個箱子是空箱子喔!!"
回到換不換門的問題。
其實一開始"選擇"時，並不是選擇一個門。
而是將所有的門分兩群，被選到的一群與沒被選到的一群。
之後的交換則是你要選哪一群??
至於主持人有沒有打開那些沒中獎的門，其實一點都不重要。
: 因為當主持人打開8個箱子時
: 這條資訊就已經改變機率了
: 1號和2號的機率都是從1/10變成1/2
: 來賓在第二輪的選擇等於是兩個箱子抽一個
: 與第一輪十個箱子抽一個無關 兩次選擇是獨立的
: 而且這題有個沒說清楚的部分
: 就是主持人知道箱子裡面有沒有獎品
: 如果主持人絕對不會抽到獎品
: 這題目倒過來理解就會變成
: 來賓在1號2號兩個抽一個
: 然後主持人加入3號～10號八個箱子
: 再來問來賓要選1號還是2號
: 來賓不能選3號～10號 所以這八個箱子沒有意義
: 機率一直是1/2 從來沒有變成1/10
: 除非主持人不知道箱子有沒有獎品
: 有機會開出獎品
: 那麼主持人沒有中獎的機率是2/10？
: 如果主持人中獎 來賓還能繼續玩嗎？
: 所以這題主持人一定開出空箱
: 我想關鍵在於第一輪的10個選擇被限縮到2個選擇
: 因為第2輪只能1號2號兩個選一個 機率就是1/2
: 除非來賓可以選3號～10號 那機率才有可能是1/10
: 在明知3號～10號是空的
: 來賓大概要蒙眼選箱子 不知道哪些是空的 才會是1/10
: 不然就是100％故意選空箱
: 總之
: 雖然中獎機率變高了
: 但是兩個箱子機率都是都是一樣 換不換都沒差
: 請問這樣想 有沒錯呢？
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