[微積] 幾題研究所考題請教

[phrtsai2016 ()]

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這幾題屬於微積分的題目想向各位高手請教

第1題我2原本想到羅必達的1的無限大次方技巧，但感覺不能這樣做，畢竟非不定型


第2題不確定這種題目要怎麼微分，知道chain rule


第3題 有想到令u和v, 但不知道能不能做，如果可以是要令lnx 還是他的平方是u

先謝謝大家！




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.252.1.126 (臺灣)
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※ 編輯: phrtsai2016 (123.252.1.126 臺灣), 02/03/2023 15:56:20
推 xxxl1       : 1應該是逼近0^+吧 轉換原式成exp((ln(1+7x))/5x)
→ xxxl1       : 然後裡面用羅必答
可是去年考試題目真的長這樣欸@@
→ xxxl1       : 2用跟1一樣的變換 再用chain rule
2可以示範一次嗎,謝謝!
※ 編輯: phrtsai2016 (123.252.1.126 臺灣), 02/03/2023 15:58:52
→ xxxl1       : 2的變換是變exp(e^xlnx) 再完分就好
→ xxxl1       : 3可以先變數變換 t=lnx 積分內部變e^(2t)t^2
→ xxxl1       : 然後t函數積分用integral by part
對了還有第4題,也想請高手幫忙
※ 編輯: phrtsai2016 (123.252.1.126 臺灣), 02/03/2023 16:02:06
推 pnicarevol  : 先確認該函數在x=e處連續，得該點極限=函數值
推 LPH66       : 指數形不定形的定式: 取自然對數後再取自然指數
→ LPH66       : 變成 exp(ln(A^B)) 之後, 把 B 拿下來放 ln 前
→ LPH66       : 再把自然指數拿去極限外面, 變成 exp(lim(B*lnA))
→ LPH66       : 裡面的 B*lnA 就能試著湊成分數形套羅必達了
→ phrtsai2016 : 謝謝，但問題是我現在很頭痛你們看他x是趨近於e ＋
→ phrtsai2016 : ，這樣可以用羅必答嗎？
推 Vulpix      : 你回去把規則看清楚，一定要看清楚前提喔。